《2025年练习与测试六年级数学上册苏教版培优版》

例1:一种长方体的煤气灶包装箱,长8分米,宽4分米,高1.5分米。
(1) 做这个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板? (接头处忽略不计)
(2) 包装箱的体积是多少立方米?
答案:(1) $(8×4 + 8×1.5 + 4×1.5)×2$
$=(32 + 12 + 6)×2$
$=50×2$
$=100$(平方分米)
100平方分米= 1平方米
答:做这个包装箱至少要用1平方米的硬纸板。
(2) $8×4×1.5$
$=32×1.5$
$=48$(立方分米)
48立方分米= 0.048立方米
答:包装箱的体积是0.048立方米。

答案： 答题卡：
(1)
$S=(ab + ah + bh) × 2=(8×4 + 8×1.5 + 4×1.5)×2$
$=(32 + 12 + 6)×2$
$=50×2$
$=100$（平方分米）
$100$平方分米$ = 100÷100 = 1$平方米
答：做这个包装箱至少要用$1$平方米的硬纸板。
(2)
$V = abh=8×4×1.5$
$=32×1.5$
$=48$（立方分米）
$48$立方分米$ = 48÷1000 = 0.048$立方米
答：包装箱的体积是$0.048$立方米。

练习1:一个无盖的玻璃鱼缸,长8分米,宽4分米,高6分米,里面装了一些水,水深4.5分米。
(1) 做这个鱼缸至少要用多少平方分米的玻璃?
(2) 注满这个鱼缸,还需要加多少毫升的水? (玻璃的厚度忽略不计)

答案：
(1)
$无盖鱼缸表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2$
$=8×4+(8×6+4×6)×2$
$=32+(48+24)×2$
$=32+144$
$=176$（平方分米）
(2)
$鱼缸剩余体积=(长×宽)×(高-水深)$
$=(8×4)×(6-4.5)$
$=32×1.5$
$=48$（立方分米）
$48 立方分米=48×1000=48000 立方厘米=48000 毫升$
综上，
(1)做这个鱼缸至少要用176平方分米的玻璃；
(2)还需要加48000毫升的水。

例2:将3个棱长为5厘米的正方体拼成1个长方体,这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了多少平方厘米?

答案: $(3 - 1)×2$ $5×5×4$
$=2×2$ $=25×4$
$=4$(个) $=100$(平方厘米)
答:这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了100平方厘米。

答案： 答题卡：
当将3个棱长为5厘米的正方体拼成1个长方体时，每拼接一个正方体，就会减少两个接触面的表面积。
3个正方体拼接时，拼接次数为$3-1=2$（次），每次减少2个面，所以总共减少的面数为：
$2 × 2 = 4$（个）。
每个面的面积为：
$5 × 5 = 25$（平方厘米）。
所以，减少的总表面积为：
$25 × 4 = 100$（平方厘米）。
答：这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了100平方厘米。

练习2:一种肥皂如图所示。超市进行“买三送一”促销活动,需要把这样4块肥皂装在一个包装盒里。请你帮超市算一算,一个包装盒最少需要多少平方厘米纸板? (纸板的厚度和接头处等忽略不计)

答案： 要计算4块肥皂包装成一盒所需最少纸板面积，即求4个长方体肥皂拼成的大长方体的最小表面积。肥皂尺寸为长9cm、宽7cm、高3cm。
步骤1：确定肥皂的面面积
肥皂6个面的面积分别为：
最大面（长×宽）：$9×7=63\,cm^2$
中面（长×高）：$9×3=27\,cm^2$
最小面（宽×高）：$7×3=21\,cm^2$
步骤2：分析拼接方式，减少最大面以降低表面积
要使表面积最小，需将最大面（$63\,cm^2$）尽量重合。4块肥皂的拼接方式中，沿高（3cm）方向叠放4层可使最大面重合次数最多：
叠放后大长方体尺寸：长=9cm，宽=7cm，高= $3×4=12\,cm$
步骤3：计算大长方体表面积
长方体表面积公式：$S=2(ab+ah+bh)$
代入尺寸：
$\begin{aligned}S&=2×(9×7 + 9×12 + 7×12)\\&=2×(63 + 108 + 84)\\&=2×255\\&=510\,cm^2\end{aligned}$
结论：一个包装盒最少需要510平方厘米纸板。
510