《2025年练习与测试六年级数学上册苏教版培优版》

1. 一个表面涂色的长方体,像右图这样把它切开,能切成(8)个同样大的小长方体,每个小长方体有(3)个面涂色。

答案： 8；3

2. 用棱长为1厘米的小正方体摆成如下的大正方体,把它们的表面分别涂上颜色。

(1)①、②、③中,三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少块？填写下表。

| | ① | ② | ③ |
| --- | --- | --- | --- |
| 三面涂色的块数 | 8 | 8 | 8 |
| 两面涂色的块数 | 0 | 12 | 24 |
| 一面涂色的块数 | 0 | 6 | 24 |
(2)照这样的规律摆下去,第④、⑤、⑥个正方体的结果会怎样？填写下表。

| | ④ | ⑤ | ⑥ |
| --- | --- | --- | --- |
| 三面涂色的块数 | 8 | 8 | 8 |
| 两面涂色的块数 | 36 | 48 | 60 |
| 一面涂色的块数 | 54 | 96 | 150 |
(3)先观察上面的表格,再找规律填空。
如果一个大的正方体每条棱上有n个(n≥2)小正方体,则：
① 三面涂色的小正方体位于(顶点)处,每个顶点上有(1)块,一共有(8)块。
② 两面涂色的小正方体位于(棱)上,每条棱上有((n - 2))块,一共有(12×(n - 2))块。
③ 一面涂色的小正方体位于(面)上,每个面上有((n - 2)²)块,一共有(6×(n - 2)²)块。

答案： （1）
| | ① | ② | ③ |
| --- | --- | --- | --- |
| 三面涂色的块数 | 8 | 8 | 8 |
| 两面涂色的块数 | 0 | 12×(3 - 2)=12 | 12×(4 - 2)=24 |
| 一面涂色的块数 | 0 | 6×(3 - 2)² = 6 | 6×(4 - 2)² = 24 |
（2）
| | ④ | ⑤ | ⑥ |
| --- | --- | --- | --- |
| 三面涂色的块数 | 8 | 8 | 8 |
| 两面涂色的块数 | 12×(5 - 2)=36 | 12×(6 - 2)=48 | 12×(7 - 2)=60 |
| 一面涂色的块数 | 6×(5 - 2)² = 54 | 6×(6 - 2)² = 96 | 6×(7 - 2)² = 150 |
（3）
① 顶点；1；8
② 棱；(n - 2)；12×(n - 2)
③ 面；(n - 2)²；6×(n - 2)²

3. 将一个正方体表面涂成蓝色,然后切成棱长1厘米的小正方体。若两面涂色的小正方体有24块,这个大正方体的体积是多少立方厘米？

答案： 设大正方体的棱长为$ n $厘米（$ n $为正整数）。
两面涂色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上有$(n - 2)$个，正方体有12条棱，故两面涂色的小正方体总数为$ 12(n - 2) $。
已知两面涂色的小正方体有24块，可得方程：$ 12(n - 2) = 24 $。
解方程：$ n - 2 = 24 ÷ 12 $，$ n - 2 = 2 $，$ n = 4 $。
大正方体体积：$ 4 × 4 × 4 = 64 $（立方厘米）。
答：这个大正方体的体积是64立方厘米。

4. 下图是由6个棱长3分米的正方体堆在墙角摆成的物体。给这个物体露在外面的面涂上蓝色,涂蓝色的面积是多少平方分米？

答案： 3×3=9(平方分米)
从正面看：5个面
从右面看：4个面
从上面看：4个面
总面数：5+4+4=13(个)
涂蓝色面积：13×9=117(平方分米)
答：涂蓝色的面积是117平方分米。

5. 将同样大的小正方体按下图摆放。随着小正方体个数的增加,露在外面的面数有什么变化规律？


规律：每增加2个小正方体,露在外面的面数都比前一个物体多(6)。

答案： 当小正方体个数为2时，露在外面的面数为$10$；
当小正方体个数为4时，露在外面的面数为$16$；
当小正方体个数为6时，露在外面的面数为$22$；
当小正方体个数为8时，露在外面的面数为$28$；
规律：每增加2个小正方体，露在外面的面数都比前一个物体多$6$。