《2025年练习与测试六年级数学上册苏教版培优版》

例 1：用简便方法计算。
$ \frac{8}{15} ÷ 5 + \frac{1}{5} × \frac{7}{15} $

答案： $\frac{8}{15} ÷ 5 + \frac{1}{5} × \frac{7}{15}$
$=\frac{8}{15} × \frac{1}{5} + \frac{1}{5} × \frac{7}{15}$
$=\frac{1}{5} × (\frac{8}{15} + \frac{7}{15})$
$=\frac{1}{5} × 1$
$=\frac{1}{5}$

练习$ 1$：用简便方法计算。　　
$ \frac{4}{7} × \left( \frac{7}{4} + 14 \right)$　　$\frac{3}{11} × \frac{10}{13} + \frac{8}{11} ÷ \frac{13}{10} 360 ÷ 16 ÷ \frac{4}{3} $　　
$ \frac{3}{25} × 99 $　　

答案： 1. $\frac{4}{7}×(\frac{7}{4}+14)$
$=\frac{4}{7}×\frac{7}{4}+\frac{4}{7}×14$
$=1+8$
$=9$
2. $\frac{3}{11}×\frac{10}{13}+\frac{8}{11}÷\frac{13}{10}$
$=\frac{3}{11}×\frac{10}{13}+\frac{8}{11}×\frac{10}{13}$
$=(\frac{3}{11}+\frac{8}{11})×\frac{10}{13}$
$=1×\frac{10}{13}$
$=\frac{10}{13}$
3. $360÷16÷\frac{4}{3}$
$=360÷16×\frac{3}{4}$
$=360×\frac{3}{4}÷16$
$=270÷16$
$=\frac{135}{8}$
4. $\frac{3}{25}×99$
$=\frac{3}{25}×(100-1)$
$=\frac{3}{25}×100-\frac{3}{25}×1$
$=12-\frac{3}{25}$
$=\frac{297}{25}$

例 2：一名同学把$ \left( a + \frac{4}{7} \right) × 3 $错当成$ a + \frac{4}{7} × 3 $进行计算,这样算出的结果与正确结果相差多少？
答案：$ \left( a + \frac{4}{7} \right) × 3 - \left( a + \frac{4}{7} × 3 \right) = 2a $

答案： $\left( a + \frac{4}{7} \right) × 3 - \left( a + \frac{4}{7} × 3 \right)$
$=3a + \frac{12}{7} - a - \frac{12}{7}$
$=2a$
答：算出的结果与正确结果相差$2a$。

练习 2：小辉在计算$$ \frac{4}{5} × \left( \frac{5}{8} + a \right) $$时,错看成了$$ \frac{4}{5} × \frac{5}{8} + a $$,计算出来的结果与正确结果相差$$ \frac{7}{25} $$,则$$ a $$是多少？

答案： 1. 正确结果展开：$\frac{4}{5} × \left( \frac{5}{8} + a \right) = \frac{4}{5} × \frac{5}{8} + \frac{4}{5}a$
2. 错误结果：$\frac{4}{5} × \frac{5}{8} + a$
3. 结果差：$\left( \frac{4}{5} × \frac{5}{8} + a \right) - \left( \frac{4}{5} × \frac{5}{8} + \frac{4}{5}a \right) = a - \frac{4}{5}a = \frac{1}{5}a$
4. 由题意得：$\frac{1}{5}a = \frac{7}{25}$
5. 解得：$a = \frac{7}{25} ÷ \frac{1}{5} = \frac{7}{5}$
$a = \frac{7}{5}$

例 3：六(1)班有 48 人,其中$ \frac{2}{3} $的人喜欢跳舞$, \frac{3}{4} $的人喜欢唱歌,没有人既不喜欢跳舞又不喜欢唱歌。既喜欢跳舞又喜欢唱歌的有多少人？(先画线段图表示数量关系,再解答)
答案：

喜欢跳舞：$ 48 × \frac{2}{3} = 32 ($人)
喜欢唱歌：$ 48 × \frac{3}{4} = 36 ($人)
(32 + 36) - 48 = 20 (人)
答：既喜欢跳舞又喜欢唱歌的有 20 人。

答案： 喜欢跳舞：$48×\frac{2}{3}=32$（人）
喜欢唱歌：$48×\frac{3}{4}=36$（人）
既喜欢跳舞又喜欢唱歌：$32 + 36 - 48 = 20$（人）
答：既喜欢跳舞又喜欢唱歌的有20人。

练习$ 3$：六年级有$ 70 $人报名参加足球队和篮球队$,$每人至少参加一个项目$,$其中$ \frac{5}{7} $的人报名参加足球队$, \frac{3}{5} $的人报名参加篮球队。既报名参加足球队又报名参加篮球队的有多少人$？($先画线段图表示数量关系$,$再解答$)$　　

答案： 报名参加足球队的人数：$70×\frac{5}{7}=50$（人），
报名参加篮球队的人数：$70×\frac{3}{5}=42$（人），
设既报名参加足球队又报名参加篮球队的人数为$x$，
根据集合的容斥原理：
$总人数=足球队人数+篮球队人数-既报名足球队又报名篮球队的人数$，
代入数值：
$70=50+42-x$，
解得：
$x=22$，
线段图（数量关系表示）：
画两条相交的线段，一条代表足球队50人，一条代表篮球队42人，相交部分为既报名足球队又报名篮球队的22人，总长度为70人。
综上，既报名参加足球队又报名参加篮球队的有22人。