《2025年练习与测试六年级数学上册苏教版培优版》

1. 计算下面立体图形的表面积和体积。

答案： （1）表面积：
$(4×2.5 + 4×2.5 + 2.5×2.5)×2$
$=(10 + 10 + 6.25)×2$
$=26.25×2$
$=52.5$（$dm^2$）
体积：
$4×2.5×2.5$
$=10×2.5$
$=25$（$dm^3$）
（2）表面积：
$7×7×6$
$=49×6$
$=294$（$cm^2$）
体积：
$7×7×7$
$=49×7$
$=343$（$cm^3$）

2. 如下图,左边是一种茶叶包装盒,4盒这样的茶叶刚好可以放入右边的礼品袋中。做这个礼品袋至少需要(1400)平方厘米的硬纸板(接头处忽略不计),这个礼品袋的容积是(4.8)立方分米。

答案： 1400，4.8

3. 李叔叔用木板做了一个棱长1米的无盖正方体花箱,用来装营养土(如下图)。

(1) 做这个花箱至少需要多少平方分米的木板?
(2) 这个花箱最多能容纳多少立方分米的营养土? (木板厚度不计)
(3) 若要在花箱内装满营养土,李叔叔至少要买几袋这样的营养土?

答案：
(1) $1米=10分米$，
$表面积 = 10 × 10 × 5 = 500$（平方分米）。
所以，做这个花箱至少需要 500 平方分米的木板。
(2) $体积 = 10 × 10 × 10 = 1000$（立方分米）。
所以，这个花箱最多能容纳 1000 立方分米的营养土。
(3) $1000 ÷ 25 = 40$（袋）。
所以，李叔叔至少要买 40 袋这样的营养土。

4. 如图,长方体的长是12厘米,高是8厘米,阴影部分两个面的面积和是180平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米?

答案： 设长方体的宽为$x$厘米。
阴影部分两个面为底面（长×宽）和侧面（宽×高），面积和为：
$12x + 8x = 180$
$20x = 180$
$x = 9$
体积：$12×9×8 = 864$（立方厘米）
答：这个长方体的体积是864立方厘米。

5. 工厂要把一块长36厘米、宽20厘米的铁皮裁剪后制作成一个无盖铁皮箱,下面是两位师傅的设计图纸。张师傅打算从四个角各剪去一个边长5厘米的正方形；李师傅把底面设计成了一个正方形,而且没有浪费。

哪位师傅做成的无盖铁皮箱容积大?

答案： 张师傅设计：
剪去边长5cm的正方形，高$ h=5\,cm $。
长：$ 36 - 5×2=26\,cm $，宽：$ 20 - 5×2=10\,cm $。
容积：$ 26×10×5=1300\,cm^3 $。
李师傅设计：
底面为正方形，无浪费。设底面边长$ a\,cm $，高$ h\,cm $。
铁皮面积$ 36×20=720\,cm^2 $，等于底面积+侧面积：$ a^2 + 4ah=720 $。
因无浪费，宽20cm为底面边长$ a=20\,cm $，则侧面积$ 720 - 20^2=320\,cm^2 $。
每个侧面面积$ 320÷4=80\,cm^2 $，高$ h=80÷20=4\,cm $。
容积：$ 20×20×4=1600\,cm^3 $。
比较：
$ 1600 ＞ 1300 $，李师傅做成的无盖铁皮箱容积大。
结论：李师傅做成的无盖铁皮箱容积大。