《2025年练习与测试六年级数学上册苏教版培优版》

7. 科学课上,同学们分组做物体的沉浮实验。如下图,一个长8分米、宽4分米、高7分米的长方体玻璃水槽中装有一些水,小航放入4个同样大的小球后,水面上升了0.6分米。每个小球的体积是多少立方分米？

答案： 1. 计算水面上升部分的体积：
长方体体积公式$V = a× b× h$（$a$为长，$b$为宽，$h$为高），这里$a = 8$分米，$b = 4$分米，$h = 0.6$分米。
则上升部分水的体积$V=8×4×0.6 = 19.2$立方分米。
2. 计算每个小球的体积：
因为放入$4$个同样大的小球后水面上升了$0.6$分米，上升部分水的体积就是$4$个小球的体积。
所以每个小球的体积为$19.2÷4 = 4.8$立方分米。
答：每个小球的体积是$4.8$立方分米。

8. 亮亮家买了一台长方体柜式空调,长5分米,宽3分米,高17分米。
(1) 妈妈做了一个布罩(没有底面),一共用了多少平方分米的布？(缝合处忽略不计)
(2) 要在每个面的缝合处及底边都包上花边,一共要用多少米的花边？

答案：
(1) 长方体表面积公式：$S=(ab+ah+bh)×2$，布罩无底面，所以面积为：$5×3 + (5×17 + 3×17)×2$
$=15 + (85 + 51)×2$
$=15 + 136×2$
$=15 + 272$
$=287$（平方分米）
(2) 长方体棱长总和公式：$L=(a+b+h)×4$，花边长度即棱长总和：$(5 + 3 + 17)×4$
$=25×4$
$=100$（分米）
$100$分米$=10$米
(1) 287平方分米；
(2) 10米

9. 爸爸在院子里用混凝土浇筑了一个无盖的长方体水槽(如图),从外面量,水槽长15分米,宽8分米,高5分米。水槽壁和底均厚5厘米。

(1) 如果给水槽的外围四壁和上沿贴上瓷砖,瓷砖的面积是多少平方分米？
(2) 这个水槽能蓄水多少升？
(3) 浇筑这样一个水槽至少需要多少立方分米的混凝土？

答案：
(1) 外围四壁面积：$2×(15×5 + 8×5) = 2×(75 + 40) = 2×115 = 230$（平方分米）
答：瓷砖的面积是230平方分米。
(2) 5厘米=0.5分米
内部长：$15 - 2×0.5 = 14$（分米）
内部宽：$8 - 2×0.5 = 7$（分米）
内部高：$5 - 0.5 = 4.5$（分米）
容积：$14×7×4.5 = 441$（立方分米）=441升
答：这个水槽能蓄水441升。
(3) 外部体积：$15×8×5 = 600$（立方分米）
混凝土体积：$600 - 441 = 159$（立方分米）
答：浇筑这样一个水槽至少需要159立方分米的混凝土。

10. 一种A4纸长297毫米,宽210毫米。将100张这样的A4纸叠起来,量得厚1厘米。一张这样的A4纸的体积约是多少立方厘米？

答案： 答题
首先将厚度的单位统一为厘米，$100$ 张纸厚 $1$ 厘米，那么一张纸的厚度为$1 ÷ 100 = 0.01$（厘米）；
纸的长为$29.7$厘米（$297$毫米$= 29.7$厘米），宽为$21$厘米（$210$毫米$= 21$厘米）；
根据长方体体积公式$V = a× b× h$（$a$为长，$b$为宽，$h$为高），一张$A4$纸体积为$29.7×21×0.01 = 6.237 \approx 6.24$（立方厘米）。
综上，一张这样的$A4$纸的体积约是$6.24$立方厘米。