《2025年练习与测试六年级数学上册苏教版培优版》

1. 解方程。
$ x + \frac{3}{4}x = 140 $
$ x - \frac{5}{7}x = 40 $

答案： 解方程 $ x + \frac{3}{4}x = 140 $
解：
$ (1 + \frac{3}{4})x = 140 $
$ \frac{7}{4}x = 140 $
$ x = 140 ÷ \frac{7}{4} $
$ x = 140 × \frac{4}{7} $
$ x = 80 $
解方程 $ x - \frac{5}{7}x = 40 $
解：
$ (1 - \frac{5}{7})x = 40 $
$ \frac{2}{7}x = 40 $
$ x = 40 ÷ \frac{2}{7} $
$ x = 40 × \frac{7}{2} $
$ x = 140 $

2. 王老师批改作业的奖励办法是：得 5 个“优”可以换 1 颗“☆”,得 2 颗“☆”可以换 1 个“”。轩轩已经得了 3 个“”,这是他用(30)个“优”换来的。

答案： 已知得2颗“☆”可以换1个“”（这里假设换的是题目中提到的类似奖励物品，虽图中未明确，但按题意理解），轩轩得了3个“”，那么换3个“”需要的“☆”数量为：$3×2 = 6$（颗）
又因为得5个“优”可以换1颗“☆”，那么换6颗“☆”需要的“优”的数量为：$6×5 = 30$（个）
答：30

3. 李明和刘星一共收集了 132 张卡片,李明给刘星 10 张后,两人的卡片同样多。李明和刘星原来各有多少张卡片？(先画图表示题中的数量关系,再解答)

答案： 答题：
数量关系图（文字描述）：
设李明原有 $x$ 张卡片，刘星原有 $y$ 张卡片，总卡片数为 $x + y = 132$。
李明给刘星 10 张后，李明剩余 $x - 10$ 张，刘星有 $y + 10$ 张，且两者相等：$x - 10 = y + 10$。
解答：
设李明原有 $x$ 张卡片，刘星原有 $y$ 张卡片。
根据题意，列出方程组：
$\begin{cases}x + y = 132, \\x - 10 = y + 10.\end{cases}$
由第二个方程得：$x - y = 20$。
将 $x - y = 20$ 代入 $x + y = 132$，解得：
$2x = 152 \implies x = 76$，
$y = 132 - 76 = 56$。
李明原有 76 张卡片，刘星原有 56 张卡片。

4. 在一次节约用水活动中,人民路小学三、四、五月份共用水 60.6 吨,其中三月份比四月份少用水 1.8 吨,五月份比四月份少用水 5.4 吨。人民路小学三、四、五月份各用水多少吨？(先画图表示题中的数量关系,再解答)

答案： 设四月份用水$x$吨。
画图（文字描述）：
|----三月份：$x - 1.8$----|
|----四月份：$x$----|
|----五月份：$x - 5.4$----|
根据题意，三个月的总用水量为60.6吨，可以列出方程：
$(x - 1.8) + x + (x - 5.4) = 60.6$，
$3x - 7.2 = 60.6$，
$3x = 67.8$，
$x = 22.6$。
三月份用水量：$x - 1.8 = 22.6 - 1.8 = 20.8$（吨）。
五月份用水量：$x - 5.4 = 22.6 - 5.4 = 17.2$（吨）。
答：三月份用水20.8吨，四月份用水22.6吨，五月份用水17.2吨。

5.

足球和篮球的单价之比是 $ 1:2 $,足球和篮球的单价各是多少元？
设足球单价为$x$元，因为足球和篮球的单价之比是$1:2$，所以篮球单价为$2x$元。
根据图可知，$4$个足球和$6$个篮球总价是$456$元，可列方程：
$4x + 6×(2x)=456$
$4x + 12x = 456$
$16x = 456$
$x = 28.5$
$2x = 2×28.5 = 57$
答：足球单价是$28.5$元，篮球单价是$57$元。

答案： 问题：足球和篮球的单价各是多少元？
设足球单价为$x$元，因为足球和篮球的单价之比是$1:2$，所以篮球单价为$2x$元。
根据图可知，$4$个足球和$6$个篮球总价是$456$元，可列方程：
$4x + 6×(2x)=456$
$4x + 12x = 456$
$16x = 456$
$x = 28.5$
$2x = 2×28.5 = 57$
答：足球单价是$28.5$元，篮球单价是$57$元。

6. 学校举行“小小数学家”竞赛,试卷共有 20 题,每做对一题得 5 分,不做或做错一题倒扣 2 分。张华最终得到 72 分,他做对了多少题？

答案： 解：设张华做对了$x$题，则不做或做错的有$(20 - x)$题。
$5x - 2(20 - x) = 72$
$5x - 40 + 2x = 72$
$7x = 112$
$x = 16$
答：他做对了16题。

7. 小明和小红拿出同样多的钱合买作业本,分配时小明拿了 8 本,小红拿了 12 本。为了弥补花费上的差异,小红给了小明 8.8 元。每本作业本多少元？

答案： 两人共买作业本：8+12=20（本）
平均每人应得：20÷2=10（本）
小红多拿本数：12-10=2（本）
每本作业本价格：8.8÷2=4.4（元）
答：每本作业本4.4元。