《2025年状元成才路创优作业七年级数学上册湘教版》

1. 下列是三元一次方程组的是(D)
A.$\begin{cases}2x = 5, \\ x^{2}+y = 7, \\ x + y + z = 6\end{cases} $
B.$\begin{cases}\dfrac{3}{x}-y + z = -2, \\ x - 2y + z = 9, \\ y = -3\end{cases} $
C.$\begin{cases}x + y - z = 7, \\ xyz = 1, \\ x - 3y = 4\end{cases} $
D.$\begin{cases}x + y = 2, \\ y + z = 1, \\ x + z = 9\end{cases} $

答案： D

2. 观察三元一次方程组$\begin{cases}5x + 4y - 3z = 1, \\ 2x - 2y + 5z = 11, \\ 7x + 2z = 6\end{cases} $的系数特征,若要使求解简便,则应(B)
A.先消去$x$
B.先消去$y$
C.先消去$z$
D.以上说法都不对

答案： B

3. [2025·邵阳大祥区期末]方程组$\begin{cases}x + y = 10, \\ y + z = 13, \\ x + z = 5\end{cases} $的解为$\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=9,\\ z=4\end{array}\right. $。

答案： $\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=9,\\ z=4\end{array}\right. $

4. 解三元一次方程组：$\begin{cases}x + y - z = 11, ① \\ x - y = -2, ② \\ x + 3y = 10z. ③\end{cases} $

答案： $\left\{\begin{array}{l} x=6,\\ y=8,\\ z=3.\end{array}\right. $

5. 设“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体,现用天平称了三次,如图,三架天平都处于平衡状态,那么“●”“■”“▲”这三种物体的质量分别为10g,40g,20g。

答案： 10 40 20

6. 对于多项式$ax^{2}+bx + c$(其中$a$,$b$,$c$为常数),若$x分别用0$,$-1$,$2$代入时,$ax^{2}+bx + c的值分别为2$,$0$,$12$,则$a + b + c$的值为(C)
A.$4$
B.$5$
C.$6$
D.$8$

答案： C

7. 【教材$P138习题T2$变式题】如图,每条边上的三个数之和都等于$16$,那么$a$,$b$,$c$这三个数分别为5,6,4。

答案： 5,6,4

8. 为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密)。安全员是数学爱好者,制定加密规则为：明文$x$,$y$,$z对应密文x + y + z$,$x - y + z$,$x - y - z$。例如：明文$1$,$2$,$3对应密文6$,$2$,$-4$。
(1) 当发送方发出明文$2$,$3$,$5$时,接收方收到的密文是什么？
(2) 当接收方收到密文$12$,$4$,$-6$时,发送方发出的明文是什么？

答案：
(1)10,4,-6.
(2)3,4,5.