《2025年状元成才路创优作业七年级数学上册湘教版》

11. 两个不为$0$的有理数相除,如果交换它们的位置,商不变,那么(D)
A.两数相等
B.两数互为相反数
C.两数互为倒数
D.两数相等或互为相反数

答案： D

12. 已知$a和b$互为相反数,$c和d$互为倒数,$m是绝对值等于2$的数,则式子$a + b + m - cd$的值为1 或-3.

答案： 1 或-3

13. 小明在做除法题$(-27)÷ (\boldsymbol{▲})$,将除法转化为乘法时,除数没有变成其倒数,算出结果为$-18$,则括号中的数为$\frac{2}{3}$,正确的结果为$-\frac{81}{2}$.

答案： $\frac{2}{3}$ $-\frac{81}{2}$

14. 若$|a| = 3$,$|b| = \dfrac{1}{3}$,且$ab ＜ 0$,则$a÷ b$的值是-9.

答案： -9

15. 计算：
(1)$5\dfrac{1}{3}÷ \left(-3\dfrac{1}{3}\right)$；
(2)$\left(-1\dfrac{5}{8}\right)÷ 2\dfrac{3}{5}$；
(3)$\left(-3\dfrac{3}{4}\right)÷ (-2.5)$.

答案：
(1)$-\frac{8}{5}$.
(2)$-\frac{5}{8}$.
(3)$\frac{3}{2}$.

16. 新考向 阅读理解·新运算型 对于有理数$a$,$b$($a$,$b都不为4$)定义运算“$\triangle$”：$a\triangle b= \dfrac{1}{a}÷ \dfrac{b}{2}$.例如：$2\triangle 3= \dfrac{1}{2}÷ \dfrac{3}{2}= \dfrac{1}{3}$.
(1)求$(-2)\triangle 3$的值；
(2)求$\left[\left(-\dfrac{1}{2}\right)\triangle 6\right]\triangle 5$的值.

答案：
(1)$-\frac{1}{3}$.
(2)$-\frac{3}{5}$.

17. [分类讨论]我们知道：当$a ＞ 0$时,$|a| = a$；当$a = 0$时,$|a| = 0$；当$a ＜ 0$时,$|a| = -a$.据此解决下列问题：
(1)当$a = 5$时,$\dfrac{a}{|a|} = $1；当$a = -2$时,$\dfrac{a}{|a|} = $-1.
(2)若有理数$a不等于0$,则$\dfrac{a}{|a|} = $1 或-1.
(3)若有理数$a$,$b均不等于0$,试求$\dfrac{a}{|a|} + \dfrac{|b|}{b}$的值.
2 或-2 或 0.

答案：
(1)1 -1
(2)1 或-1
(3)2 或-2 或 0.