《2025年状元成才路创优作业七年级数学上册湘教版》

10. 新考向 数学文化《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：“今有共买鸡,人出九,盈一十一；人出六,不足十六.问：人数、鸡价各几何？”大意是：“几个人合伙买鸡,每人出 $9$ 钱,会多 $11$ 钱；每人出 $6$ 钱,又差 $16$ 钱.人数、鸡的价格各是多少？”设人数为 $x$,鸡的价格为 $y$ 钱,可列方程组为(C)
A.$\begin{cases}9x - y = 11, \\ 6x - y = 16\end{cases} $
B.$\begin{cases}y - 9x = 11, \\ 6x - y = 16\end{cases} $
C.$\begin{cases}9x - y = 11, \\ y - 6x = 16\end{cases} $
D.$\begin{cases}y - 9x = 11, \\ y - 6x = 16\end{cases} $

答案： C

11. 如果二元一次方程组 $\begin{cases}x + y = □, \\ 2x + y = 13\end{cases} $ 的解为 $\begin{cases}x = 5, \\ y = \triangle,\end{cases} \triangle, $ 那么 $\triangle + □ = $11。

答案： 11

12. 为提高学生学习兴趣,增强动手实践能力,某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为 $150cm$ 的导线,将其全部截成 $10cm$ 和 $20cm$ 两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根),则截取方案共有7种。

答案： 7

13. 一个两位数,各数位上的数字的和为 $11$.如果把这个两位数的十位数字与个位数字交换位置,那么所得的新数比原数大 $45$.求这个两位数.
(1)列一元一次方程求解；
(2)设这个两位数的十位数字为 $m$,个位数字为 $n$,列二元一次方程组,并检验(1)中求得的结果是否满足列出的方程组.

答案： 解:
(1)设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为11−x.
根据题意,得10(11−x)+x+45=10x+(11−x).
解得x=8,则11−x=3.
答:这个两位数为38.
(2)根据题意,得{m+n=11,①10m+n+45=10n+m.②
把m用3,n用8分别代入方程①②可得,方程①左边的值是3+8=11,方程①右边的值也是11;
方程②左边的值是10×3+8+45=83,方程②右边的值是10×8+3=83,左边=右边.
因此,{m=3,n=8满足方程组{m+n=11,10m+n+45=10n+m.

1. 已知$\begin{cases}x = 3,\\y = 2\end{cases} 是关于x$,$y的二元一次方程3x - ky = 7$的解,则$k$的值为(A)
A.$1$
B.$-1$
C.$-\dfrac{4}{3}$
D.$-4$

答案： A

2. 若$\begin{cases}x = m,\\y = 2\end{cases} 是二元一次方程5x - 3y = 14$的一个解,则$m$的值是(D)
A.$1.6$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： D

3. [2025·长沙雅礼中学期中]已知$\begin{cases}x = 2,\\y = 3\end{cases} 是关于x$,$y的二元一次方程mx + ny = 7$的解,则代数式$4m + 6n - 3$的值是(B)
A.$14$
B.$11$
C.$7$
D.$4$

答案： B

4. 若关于$x$,$y的二元一次方程组\begin{cases}x + y = 3,\\2x - ay = 5\end{cases} 的解是\begin{cases}x = b,\\y = 1,\end{cases} 则a^{b}$的值为1。

答案： 1