《2025年状元成才路创优作业七年级数学上册湘教版》

9. [2025·张家界慈利县期末]已知 $ m $ 为有理数,则下列变形中不一定正确的是(D)
A.若 $ x = y $,则 $ x + 3 = y + 3 $
B.若 $ -2x = -2y $,则 $ x = y $
C.若 $ \frac{x}{m} = \frac{y}{m} $,则 $ x = y $
D.若 $ x = y $,则 $ \frac{x}{m} = \frac{y}{m} $

答案： D

10. [2025·邵阳新邵县期末改编]下列等式变形正确的是(C)
A.如果 $ \frac{1}{2}x = y - 1 $,那么 $ x = 2y - 1 $
B.如果 $ \frac{1}{2}x = 4 $,那么 $ x = 2 $
C.如果 $ a = b $,那么 $ a + 2b = 3b $
D.如果 $ (m^2 - 1)a = (m^2 - 1)b $,那么 $ a = b $

答案： C

11. [2025·怀化通道县期末]已知 $ a = 1 - 2b $,根据等式的基本性质,下列变形错误的是(C)
A.$ a + 1 = 2 - 2b $
B.$ a - 1 = -2b $
C.$ -a = 1 + 2b $
D.$ \frac{a}{2} = \frac{1}{2} - b $

答案： C

12. 代数式 $ mx - 2n $ 的值随 $ x $ 取值的变化而变化,如表是当 $ x $ 取不同值时代数式 $ mx - 2n $ 对应的值,则关于 $ x $ 的方程 $ -mx + 2n = 2 $ 的解是(D)

A.$ x = 8 $
B.$ x = 1 $
C.$ x = 0 $
D.$ x = 3 $

答案： D

13. 假设“△”“○”“□”分别表示三种不同的物体.如图,前两架天平保持平衡,若要使第三架天平也保持平衡,则“?”处应放6个“□”.

答案： 6

14.阅读下列解题过程：

（1）上述解答过程中开始出现错误的步骤是 （填序号）______，错误的原因是______；
（2）请给出正确的解法。

答案： 1. （1）
上述解答过程中开始出现错误的步骤是③，错误的原因是：当$x - 1=0$时，等式两边不能除以$x - 1$（等式的基本性质 2：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等）。
2. （2）
解：
已知$3(x - 1)-1 = 2(x - 1)-1$。
等式两边都加上$1$，得$3(x - 1)-1 + 1=2(x - 1)-1 + 1$，即$3(x - 1)=2(x - 1)$。
移项得$3(x - 1)-2(x - 1)=0$。
去括号得$3x-3-2x + 2 = 0$。
合并同类项得$(3x-2x)+(-3 + 2)=0$，即$x-1 = 0$。
解得$x = 1$。
综上，答案依次为：（1）③；当$x - 1 = 0$时，等式两边不能除以$x - 1$；（2）$x = 1$。

15. [2025·汨罗期中]若 $ a $,$ b $,$ c $,$ m $ 都是不为 0 的有理数,且 $ a + 2b + 3c = m $,$ a + b + 2c = m $,则 $ b $ 与 $ c $ 的关系是(A)
A.互为相反数
B.互为倒数
C.相等
D.无法确定

答案： A

16. 【教材 P106 习题 T6 变式题】已知 $ \frac{a}{2} + \frac{b}{3} = 1 $,$ 3m^2 + 3m - 2 = 7 $,请利用等式的基本性质求 $ 3a + 2b - m^2 - m $ 的值.

答案： 3