《2025年状元成才路创优作业七年级数学上册湘教版》

8. 如图,点 $ A $,$ B $ 在数轴上,它们表示的数分别是 $ \frac{-1 + x}{6} $ 和 $ \frac{x + 14}{3} $,且点 $ A $,$ B $ 到原点的距离相等,则 $ x $ 的值为-9。

答案： -9

9. 解下列方程：
(1)$ \frac{3x + 2}{2} - 1 = \frac{2x - 1}{4} - \frac{2x + 1}{5} $；
(2)$ \frac{x - 1}{0.3} - \frac{1 - 0.3x}{0.6} = \frac{8}{3} $。

答案：
(1)x=-9/28.
(2)x=2.

10. 小明在解方程 $ \frac{2x - 1}{3} = \frac{x + m}{4} - 1 $,去分母时,不小心变形为 $ 4(2x - 1) = 3(x + m) - 1 $,得到方程的解是 $ x = 3 $,求原方程的正确解。

答案： x=4/5.

11. 新考向 阅读理解·新定义型 在学习一元一次方程后,数学老师给出一个新定义：若 $ x = m $ 是关于 $ x $ 的一元一次方程 $ ax + b = 0(a \neq 0) $ 的解,$ y = n $ 是关于 $ y $ 的方程的解或所有解的其中一个解,且 $ m $,$ n $ 满足 $ m + n = 10 $,则称关于 $ y $ 的方程是关于 $ x $ 的一元一次方程的“友好方程”。
例如：一元一次方程 $ 3x - 2x - 9 = 0 $ 的解是 $ x = 9 $,方程 $ |y| = 1 $ 的所有解是 $ y = 1 $ 或 $ y = - 1 $。当 $ y = 1 $ 时,$ x + y = 10 $,所以 $ |y| = 1 $ 是一元一次方程 $ 3x - 2x - 9 = 0 $ 的“友好方程”。
【问题解决】
(1)已知关于 $ y $ 的方程：①$ 2y - 2 = 4 $；②$ |y| = 3 $。请通过计算说明哪个方程是一元一次方程 $ 3x - 2x - 13 = 0 $ 的“友好方程”。
(2)若关于 $ y $ 的方程 $ 2(y + 1) = 5y - 4 $ 是关于 $ x $ 的一元一次方程 $ x - \frac{2x + a}{3} = a + 1 $ 的“友好方程”,求 $ a $ 的值。

答案： 解:
(1)解方程3x-2x-13=0,得x=13.解方程①2y-2=4,得y=3.解方程②|y|=3,得y=-3或y=3.因为13+3≠10,所以方程①不是一元一次方程3x-2x-13=0的"友好方程".因为当y=-3时,-3+13=10,所以方程②是一元一次方程3x-2x-13=0的"友好方程".
(2)解方程2(y+1)=5y-4,得y=2.解方程x-(2x+a)/3=a+1,得x=4a+3.根据题意,得2+4a+3=10,解得a=5/4.所以a的值为5/4.