《2025年状元成才路创优作业七年级数学上册湘教版》

10. 若关于$x$,$y的多项式mx^{2}+7y^{2}-3x^{2}+2不含x^{2}$项,则$m$的值是(B)
A.2
B.3
C.5
D.7

答案： B

11. 【教材P80练习T4变式题】若多项式$4x^{2}+5x-6x^{2}-2x-7与多项式ax^{2}+bx+c$(其中$a$,$b$,$c$是常数)相等,则$a + b + c = $-6。

答案： -6

12. [2025·邵阳新邵县期末]若单项式$2x^{m - 1}y^{3}$与$9x^{2}y^{1 - n}$的和仍是单项式,则$n^{m} = $-8。

答案： -8

13. 如图是某月的月历,用正方形圈出9个数,设最中间的数是$x$,则用$x$表示这9个数的和是9x。

答案： 9x

14. 先化简,再求值：
(1)$4a^{2}b-5ab^{2}+9-4a^{2}b+7ab^{2}-8$,其中$a = -\frac{1}{4}$,$b = 2$；
(2)$4(x - y)^{2}-3(x - y)+5(x - y)+2(x - y)^{2}-1$,其中$x - y = 3$。

答案： 解:
(1)原式=(4-4)a²b+(-5+7)ab²+(9-8)=2ab²+1.将a用$-\frac{1}{4}$,b用2代入,则2ab²+1=$2×\left(-\frac{1}{4}\right)×2^{2}+1=-1$.
(2)原式=(4+2)(x-y)²+(-3+5)(x-y)-1=6(x-y)²+2(x-y)-1.将x-y用3代入,则6(x-y)²+2(x-y)-1=6×3²+2×3-1=59.

15. 新考向 情境题·游乐场 如图是一个长方形游乐场(图中长度单位：m),其宽是$4a$ m,长是$6a$ m。其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是草地。已知半圆形休息区的直径和长方形游泳区的宽都是$2a$ m,游泳区的长是$3a$ m。
(1)该游乐场休息区的面积为$\frac{\pi}{2}a^{2}$$m^{2}$,游泳区的面积为$6a²$$m^{2}$；(均用含$a$的代数式表示,结果保留$\pi$)
(2)若长方形游乐场的宽为40 m,绿化草地每平方米需要费用30元,求这个游乐场绿化草地的费用($\pi$取3)。
49500元.

答案：
(1)$\frac{\pi}{2}a^{2}$ 6a²
(2)49500元.

16. 新考向 代数推理 有这样一道题：“当$a = 0.35$,$b = -0.28$时,求代数式$7a^{3}-6a^{3}b+3a^{2}b+3a^{3}+6a^{3}b-3a^{2}b-10a^{3}$的值。”小华说：“本题不给出$a = 0.35$,$b = -0.28$也能求出代数式的值。”小明马上反对说：“这不可能,代数式中含有$a$,$b$,不给出$a$,$b$的值就不能求出代数式的值。”你同意谁的观点？请说明理由。

答案： 解:同意小华的观点.理由:7a³-6a³b+3a²b+3a³+6a³b-3a²b-10a³=(7+3-10)a³+(-6+6)a³b+(3-3)a²b=0.因为代数式的值为0,所以代数式的值与a,b的取值无关,所以同意小华的观点.