《2025年状元成才路创优作业七年级数学上册湘教版》

7. [2025 · 张家界永定区期中]已知 $ M = 4x^2 - 3x - 2 $,$ N = 6x^2 - 3x + 6 $,则 $ M $ 与 $ N $ 的大小关系是 (A)
A.$ M ＜ N $
B.$ M ＞ N $
C.$ M = N $
D.以上都有可能

答案： A

8. 要使多项式 $ 2x^2 - 2(7 + 3x - 2x^2) + mx^2 $ 化简后不含 $ x $ 的二次项,则 $ m $ 的值是 (D)
A.2
B.0
C.-2
D.-6

答案： D

9. 【教材 P86 习题 T4 变式题】一个两位数,它的个位数字是 $ a $,十位数字是 $ b $,交换个位数字与十位数字的位置,得到一个新的两位数,则所得数与原数的差一定能被下列数整除的是 (B)
A.11
B.9
C.5
D.2

答案： B

10. [2025 · 邵阳隆回县期末]已知代数式 $ A = 2x^2 + 3xy + 2y $,$ B = x^2 - xy + x $,若 $ A - 2B $ 的值与 $ x $ 的取值无关,求 $ y $ 的值。

答案： $\frac{2}{5}$.

11. 新考向 情境题·断桥铝 现在有一种既隔热又耐老化的新型窗框材料——断桥铝,深受广大消费者的喜爱。如图是用断桥铝做成的两种长方形窗框(图中长度单位：m),已知窗框的长都是 $ y $ m,宽都是 $ x $ m。
(1) 若一用户需Ⅰ型的窗框2个,Ⅱ型的窗框3个,则共需断桥铝多少米(接缝忽略不计)？

(2) 已知 $ y ＞ x $,则1个Ⅰ型的窗框比1个Ⅱ型的窗框节约多少米断桥铝？

答案：
(1)$(12x+13y)$m.
(2)$(y-x)$m.

12. 新考向 阅读理解·新定义型 观察下列两个等式：$ 2 - \frac{1}{3} = 2 × \frac{1}{3} + 1 $,$ 5 - \frac{2}{3} = 5 × \frac{2}{3} + 1 $,给出定义如下：我们称使等式 $ a - b = ab + 1 $ 成立的一对有理数 $ a $,$ b $ 为“共生有理数对”,记为 $ (a, b) $,如数对 $ (2, \frac{1}{3}) $,$ (5, \frac{2}{3}) $ 都是“共生有理数对”。
(1) 数对 $ (-2, 1) $,$ (3, \frac{1}{2}) $ 中是“共生有理数对”的是$\left(3,\frac{1}{2}\right)$；
(2) 已知 $ (a, b) $ 是“共生有理数对”,求 $ 3a - [5a - 2(3ab - 3) - 2b] - 4ab $ 的值。
$-8$

答案：
(1)$\left(3,\frac{1}{2}\right)$
(2)$-8$.