《2025年状元成才路创优作业七年级数学上册湘教版》

8. 新考向 数学文化 我国古代数学著作《算法统宗》里有一首诗,大意是：如果一间客房住 7 人,那么有 7 人无房可住；如果一间客房住 9 人,那么就空出一间客房.若设该店有 $ x $ 间客房,则由题意可列方程为7x+7=9(x-1).

答案： $7x+7=9(x-1)$

9. 一艘船从甲码头到乙码头顺水航行,用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆水航行,用了 3 h.已知水流的速度是 3 km/h,则船在静水中的平均速度为15km/h,甲码头与乙码头之间的距离是36km.

答案： 15 36

10. 如图,长方形纸片的长是 15 cm,沿与边平行的方向剪去两个宽为 3 cm 的长条(阴影部分),剩下的面积是原长方形纸片面积的 $ \frac{3}{5} $,则原长方形纸片的面积为180 $ cm^2 $.

答案： 180

11. 【教材 P116 习题 T5 变式题】一个两位数,个位数字与十位数字的和为 9,如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数小 9,求这个两位数.

答案： 54.

12. 为了打赢蓝天保卫战,共筑魅力和谐长沙,现对湘江河流中一段长 2400 m 的河道进行整治,整治任务由甲、乙两个工程队完成.已知甲工程队每天完成 30 m,乙工程队每天完成 50 m.
(1)若该任务由甲、乙两个工程队合作完成,则整治这段河道要用多少天？
(2)若甲工程队先单独整治一段时间后离开,剩下的由乙工程队来完成,两队共用时 60 天,则甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道？

答案：
(1)30 天.
(2)甲工程队整治了900 m 长的河道,乙工程队整治了1500 m长的河道.

13. 新考向 传统文化·对联 对联是中华传统文化的瑰宝,对联装裱后如图所示,上、下空白处分别称为天头和地头,左、右空白处统称为边.一般情况下,天头长与地头长的比是 $ 6:4 $,左、右边的宽相等,均为天头长与地头长的和的 $ \frac{1}{10} $.某人要装裱一副对联,对联的长为 100 cm,宽为 27 cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的 4 倍,求边的宽和天头长.

答案： 边的宽为4 cm,天头长为24 cm.