《2025年状元成才路创优作业七年级数学上册湘教版》

9. 从有理数 $\dfrac{1}{2}$,$0$,$1$,$-3$ 中任取两个数相乘,所得的积中最小的为(B)
A.$0$
B.$-3$
C.$-\dfrac{3}{2}$
D.$\dfrac{1}{2}$

答案： B

10. 按如图所示的程序计算,如果输入的数是 $-2$,那么输出的数是-50.

答案： -50

11. 如图,$A$,$B$ 两点在数轴上表示的数分别为 $a$,$b$,则以下式子中,正确的是①②④(填序号).
① $a×b＜0$；② $(-b)×(a - 1)＞0$；③ $(b - 1)×(a - 1)＞0$；④ $(b - 1)×(a + 1)＞0$.

答案： ①②④

12. 计算：
(1) $|-3.2|×(-0.3)$；
(2) $(-3.75)×(-1\dfrac{3}{5})$；
(3) $(-6\dfrac{2}{3})×|-2\dfrac{2}{5}|$.

答案：
(1)-0.96.
(2)6.
(3)-16.

13. 新考向 阅读理解·新运算型【教材 P42 习题 T12 变式题】已知 $a$,$b$ 为有理数,现规定一种新的运算“$*$”：$a * b = ab - 1$,如 $2 * 3 = 2×3 - 1 = 5$.
(1) 求 $3 * (-4)$ 的值；
(2) 求 $(-2) * (6 * 3)$ 的值.

答案：
(1)-13.
(2)-35.

14. 【阅读】我们已经学习了有理数的加法法则与乘法法则,在学习这些内容时,不仅掌握了法则,还学会了分类思考.
【探索】
(1) 若 $ab = 6$,则 $a + b$ 的值为：①正数,②负数,③$0$.你认为结果可能是①②(填序号)；
(2) 已知 $|a| = 3$,$|b| = 4$,且 $a ＞ b$,求 $ab$ 的值；
【拓展】
(3) 数轴上的 $A$,$B$ 两点分别表示有理数 $a$,$b$,若 $a + b = -5$,且 $a$,$b$ 为整数,则 $ab$ 的最大值为6.

答案： 解:
(1)①② 【解析】因为ab=6,所以a,b同号.当a,b同为正数时,a+b＞0;当a,b同为负数时,a+b＜0.
(2)因为|a|=3,|b|=4,所以a=3或-3,b=4或-4.因为a＞b,所以a=3或-3,b=-4.当a=3,b=-4时,ab=3×(-4)=-12;当a=-3,b=-4时,ab=(-3)×(-4)=12.综上所述,ab的值为±12.
(3)6 【解析】因为a+b=-5,所以要使ab最大,a,b同为负数.又a,b为整数,所以当a,b为-1和-4时,ab=4;当a,b为-2和-3时,ab=6.因为4＜6,所以ab的最大值为6.