《2025年状元成才路创优作业七年级数学上册湘教版》

1. 把方程 $3x + y = 3$ 变形为用含 $x$ 的代数式表示 $y$ 的形式,正确的是(C)
A.$x = \frac{1}{3}y - 1$
B.$y = 1 - \frac{1}{3}x$
C.$y = 3 - 3x$
D.$x = 3 - 3y$

答案： C

2. 用代入消元法解二元一次方程组 $\begin{cases}3x - 4y = 2, & ①\\2x - y = 5, & ②\end{cases} $ 使代入后化简比较简便的变形是(D)
A.由①式得 $x = \frac{2 + 4y}{3}$
B.由①式得 $y = \frac{3x - 2}{4}$
C.由②式得 $x = \frac{y + 5}{2}$
D.由②式得 $y = 2x - 5$

答案： D

3. 对于二元一次方程组 $\begin{cases}x = 3 - y, & ①\\2x - 3y = 1, & ②\end{cases} $ 把①式代入方程②中,消去 $x$,去括号后得6-2y-3y=1。

答案： 6-2y-3y=1

4. 二元一次方程组 $\begin{cases}x + 3y = 7,\\3x + y = 5\end{cases} $ 的解为$\begin{cases} x=1 \\ y=2 \end{cases}$。

答案： {x=1, y=2

5. 用代入消元法解下列二元一次方程组：
(1) $\begin{cases}y = x - 4, & ①\\x + y = 6; & ②\end{cases} $
(2) $\begin{cases}3x + 2y = 14, & ①\\2x - y = 7; & ②\end{cases} $
(3) $\begin{cases}2y - x + 3 = 0, & ①\\3x - 8y - 13 = 0; & ②\end{cases} $
(4) $\begin{cases}x + \frac{1}{2}y = 1, & ①\\2x + 3y = -5. & ②\end{cases} $

答案：
(1){x=5, y=1.
(2){x=4, y=1.
(3){x=-1, y=-2.
(4){x=11/4, y=-7/2.

6. 新考向 过程性学习·步骤纠错 用代入消元法解二元一次方程组 $\begin{cases}3x - y = 7, & ①\\5x + 2y = 8 & ②\end{cases} $ 时,小明是这样解的：
解：将方程①移项、两边都除以 $-1$,得 $y = 3x - 7$. ③
把③式代入方程①中,得 $3x - (3x - 7) = 7$,$7 = 7$.
所以原方程组有无数个解.
你认为小明的解答过程正确吗？若不正确,请写出正确的解答过程.

答案： 解:小明的解答过程不正确.正确的解答过程如下:将方程①移项、两边都除以-1,得y=3x-7.③把③式代入方程②中,得5x+2(3x-7)=8,解得x=2.把x用2代入③式,得y=-1.因此,{x=2, y=-1 是原二元一次方程组的解.