《2025年状元成才路创优作业七年级数学上册湘教版》

1. 若代数式 $2x^{2}+3x$ 的值为 5,则代数式 $4x^{2}+6x - 9$ 的值是(A)
A.1
B.-1
C.4
D.-4

答案： A

2. 当 $x = 1$ 时,多项式 $ax^{3}+bx - 1$ 的值为 2,则当 $x = -1$ 时,该多项式的值是-4。

答案： -4

3. 已知 $x - y = 5$,$xy = 2$,则 $3xy - 4x + 4y$ 的值为-14。

答案： -14

4. 【教材 P126 例 2 变式题】已知 $x^{2}+x - 5 = 0$,求 $x^{2}+4(x^{2}+x - 6)-\frac{3}{2}(x^{2}+x + 7)+x$ 的值。

答案： -17.

5. [2025·岳阳云溪区期末]已知方程组 $\begin{cases}2x + 3y = 14,\\x + 4y = 11,\end{cases} $ 则 $x - y$ 的值是3。

答案： 3

6. [新定义问题][2025·邵阳新邵县期末改编]如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数,我们称这个方程组为“关联方程组”。若关于 $x$,$y$ 的方程组 $\begin{cases}x + 3y = 4 - a,\\x - y = 3a\end{cases} $ 是“关联方程组”,则 $a$ 的值为-2。

答案： -2

7. 阅读材料：
善于思考的李同学在解方程组 $\begin{cases}3(m + 5)-2(n + 3)= -1,\\3(m + 5)+2(n + 3)= 7\end{cases} $ 时,采用了一种“整体换元”的解法。
解：把 $m + 5$,$n + 3$ 分别看成一个整体,设 $m + 5 = x$,$n + 3 = y$,原方程组可化为 $\begin{cases}3x - 2y = -1,\\3x + 2y = 7.\end{cases} $
解得 $\begin{cases}x = 1,\\y = 2.\end{cases} $ 所以 $\begin{cases}m + 5 = 1,\\n + 3 = 2,\end{cases} $
所以原方程组的解为 $\begin{cases}m = -4,\\n = -1.\end{cases} $
(1) 已知方程组 $\begin{cases}2x - 3y = 4,\\5x - 3y = 1\end{cases} $ 的解是 $\begin{cases}x = -1,\\y = -2,\end{cases} $ 则方程组 $\begin{cases}2(a + b)-3(a - b)= 4,\\5(a + b)-3(a - b)= 1\end{cases} $ 的解是______$\left\{\begin{array}{l} a=-\dfrac {3}{2},\\ b=\dfrac {1}{2}\end{array}\right. $；
(2) 仿照李同学的方法,用“整体换元”法解方程组 $\begin{cases}3(x + y)-4(x - y)= 4,\frac{x + y}{2}+\frac{x - y}{6}= 1.\end{cases} $
$\left\{\begin{array}{l} x=\dfrac {17}{15},\\ y=\dfrac {11}{15}.\end{array}\right. $

答案：
(1)$\left\{\begin{array}{l} a=-\dfrac {3}{2},\\ b=\dfrac {1}{2}\end{array}\right. $
(2)$\left\{\begin{array}{l} x=\dfrac {17}{15},\\ y=\dfrac {11}{15}.\end{array}\right. $

8. 【教材 P127 例 3 变式题】一个四位数,它的个位数字是 8,若把这个数字调到千位上,其他数字向后顺移,得到新的四位数比原来的四位数大 117,求原来的四位数。

答案： 8 758.