《2025年状元成才路创优作业七年级数学上册湘教版》

5. 新考向 情境题·饮水机出水 如图,某校的饮水机有温水、开水两个按钮,温水和开水共用一个出水口。温水的温度为 $30^{\circ}C$,流速为 $20$ mL/s；开水的温度为 $100^{\circ}C$,流速为 $15$ mL/s。某学生先接了一会儿温水,又接了一会儿开水,得到一杯 $280$ mL 温度为 $60^{\circ}C$ 的水(不计热损失),则该学生接温水和开水的时间分别是多少？(提示：开水和温水混合时会发生热传递,开水放出的热量等于温水吸收的热量,可以转化为开水的体积 $×$ 开水降低的温度 $=$ 温水的体积 $×$ 温水升高的温度)

答案： 该学生接温水的时间为8 s,接开水的时间为8 s.

6. 某市自来水收费实行阶梯水价,基本用水量为 $5$ m^3,超出 $5$ m^3 的部分另收费。王芳说：“我家 $8$ 月份用水 $10$ m^3,付水费 $25$ 元。”李明说：“我家 $8$ 月份用水 $14$ m^3,付水费 $37$ 元。”
(1)该市自来水的基本水价为每立方米多少元？超出 $5$ m^3 的部分每立方米收费多少元？
(2)赵聪家 $8$ 月份付水费 $43$ 元,则他家该月用了多少立方米水？

答案：
(1)该市自来水的基本水价为每立方米2元,超出$5m^{3}$的部分每立方米收费3元.
(2)$16m^{3}.$

7. [2025·祁阳期末]北京时间 $2024$ 年 $4$ 月 $26$ 日 $05$ 时 $04$ 分,神舟十八号航天员乘组顺利进驻中国空间站与神舟十七号航天员乘组太空会师。小星和小红都是航天爱好者,他们计划购买甲、乙两种飞船模型收藏,下面是两位同学的对话：

(1)甲、乙两种飞船模型每件的售价分别为多少元？
(2)若小星计划正好用 $200$ 元零花钱购买以上两种飞船模型,且每种都有购买,请通过计算说明有多少种购买方案。

答案： 解:
(1)设甲种飞船模型每件的售价为x元,乙种飞船模型每件的售价为y元.
根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} x+y=40,\\ 2x+3y=95.\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=25,\\ y=15.\end{array}\right. $
答:甲种飞船模型每件的售价为25元,乙种飞船模型每件的售价为15元.
(2)设小星购买a件甲种飞船模型和b件乙种飞船模型.
根据题意,得25a+15b=200,所以$a=8-\frac{3}{5}b$.
因为a,b均为正整数,所以$\left\{\begin{array}{l} a=5,\\ b=5\end{array}\right. $或$\left\{\begin{array}{l} a=2,\\ b=10.\end{array}\right. $所以有两种购买方案.