《2025年状元成才路创优作业七年级数学上册湘教版》

1. 若方程组$\begin{cases}2x + y = 3,\\3x - y = 2\end{cases} 的解同时也是关于x$,$y的二元一次方程2x - my = -1$的解,则$m$的值为(C)
A.$-2$
B.$-1$
C.$3$
D.$4$

答案： C

2. [2025·怀化联考期末]已知关于$x$,$y的二元一次方程组\begin{cases}3x - y = 4m + 1,\\x + y = 2m - 5\end{cases} 的解满足x - y = 4$,则$m$的值为(C)
A.$-1$
B.$7$
C.$1$
D.$2$

答案： C

3. [2025·武冈期末]已知$a$为常数,方程组$\begin{cases}6x - 4y - 5 = \dfrac{a}{2},\\13x + 2y + 7 = \dfrac{3a}{5}\end{cases} 中x$,$y$的值互为相反数,则$a = $250。

答案： 250

4. 数学活动课上,小云和小辉在讨论老师出示的一道有关二元一次方程组的问题：已知关于$x$,$y的二元一次方程组\begin{cases}3x + 4y = 3, &①\\x + 2y = 2 - 3m &②\end{cases} 的解满足2x + 3y = 1$③,求$m$的值。

(1)按照小云的方法,可求得$x$的值为5,$y$的值为-3；
(2)请按照小辉的方法求出$m$的值。
解：①+②，得4x+6y=5-3m，即2(2x+3y)=5-3m。因为2x+3y=1，所以2×1=5-3m，解得m=1。

答案： 解:
(1)5 -3
(2)①+②,得4x+6y=5-3m,即2(2x+3y)=5-3m.因为2x+3y=1,所以2=5-3m.解得m=1.

5. [2025·邵阳大祥区期末]如果关于$x$,$y的二元一次方程组\begin{cases}ax - by = 5,\\4x - y = 9\end{cases} 与\begin{cases}ax + by = 3,\\2x + 3y = 1\end{cases} $有相同的解,求$a$,$b$的值。

答案： a=2,b=1.

6. [2025·娄底双峰县期末]小明和小童两人同时解方程组$\begin{cases}\dfrac{1}{2}ax - by = 1,&①\\ax - y = 17&②\end{cases} $时,小明看错了方程②中的$a$,解得$\begin{cases}x = 4,\\y = 1;\end{cases} $小童看错了方程①中的$b$,解得$\begin{cases}x = 5,\\y = -7.\end{cases} $
(1)求$a$,$b$的值；
(2)求原方程组的正确解。

答案：
(1)a=2,b=3.
(2){x=10, y=3.