《2025年状元成才路创优作业七年级数学上册湘教版》

15. [2025·铜仁碧江区期末]先化简,再求值：$\frac{1}{2}x^2 - 2(x^2 - \frac{1}{3}y) + (-\frac{3}{2}x^2 + \frac{1}{3}y)$,其中$x = -2$,$y = -1$。

答案： 解:原式$=\dfrac{1}{2}x^{2}-2x^{2}+\dfrac{2}{3}y-\dfrac{3}{2}x^{2}+\dfrac{1}{3}y=-3x^{2}+y$.将x用-2,y用-1代入,则$-3x^{2}+y=-3×(-2)^{2}-1=-13$.

16. [2025·娄底娄星区期末]已知多项式$A$,$B$,其中$B = 3x^2 + x - 2$,小星同学在计算“$2A + B$”时,误算成了“$A + 2B$”,求得的结果为$7x^2 - x - 2$。
(1)求多项式$A$；
(2)求出$2A + B$的正确结果。

答案：
(1)$x^{2}-3x+2$.
(2)$5x^{2}-5x+2$.

17. [2025·长沙市长沙县期末]将7个完全相同的长、宽分别为$m$,$n$的小长方形(如图①)和长方形A、长方形B拼成1个宽为10的大长方形,如图②所示。
(1)请用含$m$,$n$的代数式表示：
①长方形A的长为$m$,宽为$10-3n$；
②长方形B的长为$4n$,宽为$10-m$。
(2)长方形A和长方形B的周长之和与$m$的取值有关吗？请说明理由。
无关.理由:由(1)知,长方形A的周长为$2(10-3n)+2m$,长方形B的周长为$8n+2(10-m)$,所以长方形A和长方形B的周长之和为$2(10-3n)+2m+8n+2(10-m)=20-6n+2m+8n+20-2m=40+2n$,所以长方形A和长方形B的周长之和与m的取值无关.

答案：
(1)①m $10-3n$ ②4n $10-m$
(2)无关.理由:由
(1)知,长方形A的周长为$2(10-3n)+2m$,长方形B的周长为$8n+2(10-m)$,所以长方形A和长方形B的周长之和为$2(10-3n)+2m+8n+2(10-m)=20-6n+2m+8n+20-2m=40+2n$,所以长方形A和长方形B的周长之和与m的取值无关.

18. 观察一列按照一定规律排列的数：$-2$,$\frac{4}{3}$,$-\frac{8}{5}$,$\frac{16}{7}$,$-\frac{32}{9}$,…,则其中的第$n$个数是(C)
A.$\frac{-2^n}{2n + 1}$
B.$\frac{(-2)^n}{2n + 1}$
C.$\frac{(-2)^n}{2n - 1}$
D.$\frac{-2^n}{2n - 1}$

答案： C

19. 新考向 传统文化·中国结 中国结寓意美满团圆,中间的图案均由小正方形按一定规律组成。如图,第1个图案中共有9个小正方形,第2个图案中共有14个小正方形……则第$n$个图案中小正方形的个数为$5n + 4$。

答案： $5n + 4$