《2025年全效学习阶段发展评价九年级数学全一册浙教版》

1. [原创]下列函数中,属于二次函数的是(C)
A.$ y = - 2x + 3 $
B.$ y = \frac{1}{2x^{2}} $
C.$ y = 3x^{2} + 1 $
D.$ y = (2x - 1)^{2} - 4x^{2} $

答案： C

2. 已知二次函数 $ y = 3(x - 2)^{2} + 1 $,当 $ x = 3 $ 时,$ y $ 的值为(A)
A.4
B.- 4
C.3
D.- 3

答案： A

3. 已知一个直角三角形的两条直角边长的和为 8,设其中一条直角边长为 $ x $,则直角三角形的面积 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式为(A)
A.$ y = - \frac{1}{2}x^{2} + 4x $
B.$ y = - x^{2} + 8x $
C.$ y = \frac{1}{2}x^{2} + 4x $
D.$ y = x^{2} + 8x $

答案： A

4. [教材 P5 做一做 T2 改编]二次函数 $ y = - x^{2} + 3x - 1 $ 的二次项系数是-1,一次项系数是3,常数项是-1.

答案： -1 3 -1

5. 一个正方形的面积为 $ 25\ cm^{2} $,当把边长增加 $ x(cm) $ 时,正方形的面积为 $ y(cm^{2}) $,则 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式为$y=(5+x)^{2}$.

答案： $y=(5+x)^{2}$

6. [原创]为迎接杭州亚运会,杭州市政对某公园进行改造,需在公园内设置一块面积为 $ y(m^{2}) $ 的矩形健身活动场地,并且长比宽多 $ 20\ m $. 设该场地的宽为 $ x(m) $,则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式为$y=x(x+20)$或$y=x^{2}+20x$.

答案： $y=x(x+20)$或$y=x^{2}+20x$

7. 若函数 $ y = x^{a - 1} + 2x $ 是 $ y $ 关于 $ x $ 的二次函数,则 $ a = $3.

答案： 3

8. [教材 P7 作业题 T7 改编]已知二次函数 $ y = ax^{2} + bx - c $,当 $ x = 0 $ 时,$ y = - 4 $；当 $ x = 1 $ 时,$ y = - 2 $；当 $ x = 2 $ 时,$ y = 2 $. 求该二次函数的表达式.

答案： 解:把$x=0,y=-4;x=1,y=-2;x=2,y=2$分别代入二次函数$y=ax^{2}+bx-c$,得$\left\{\begin{array}{l} -4=-c,\\ -2=a+b-c,\\ 2=4a+2b-c,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} a=1,\\ b=1,\\ c=4,\end{array}\right. $
∴该二次函数的表达式为$y=x^{2}+x-4.$