《2025年全效学习阶段发展评价九年级数学全一册浙教版》

1. 下列关于二次函数$y = 2(x - 4)^{2}+6$的说法,正确的是(D)
A.有最大值$4$
B.有最小值$4$
C.有最大值$6$
D.有最小值$6$

答案： D

2. [教材 P22 作业题 T1 改编]下列关于二次函数$y = x^{2}+2x - 2$的说法,正确的是(D)
A.图象与$y轴的交点坐标为(0,2)$
B.图象的对称轴在$y$轴的右侧
C.当$x\lt0$时,$y随x$的增大而减小
D.$y的最小值为-3$

答案： D

3. [教材 P23 作业题 T3 改编]已知$(-3,y_{1})$,$(-2,y_{2})$,$(1,y_{3})是抛物线y = 2x^{2}+8x + m$上的点,则(D)
A.$y_{3}\lt y_{2}\lt y_{1}$
B.$y_{3}\lt y_{1}\lt y_{2}$
C.$y_{2}\lt y_{3}\lt y_{1}$
D.$y_{2}\lt y_{1}\lt y_{3}$

答案： D [解析]
∵y=2x²+8x+m，
∴图象的开口向上，对称轴是直线x=-8/(2×2)=-2，
∴点(-3,y₁)关于直线x=-2的对称点为(-1,y₁).
∵-2＜-1＜1，
∴y₂＜y₁＜y₃.

4. 填空：
(1) 已知二次函数$y = x^{2}$,当$x\gt0$时,$y随x$的增大而增大(填“增大”或“减小”).
(2) 已知函数$y = 2(x + 1)^{2}+1$,当$x\leq$-1时,$y随x$的增大而减小;当$x\geq$-1时,$y随x$的增大而增大;当$x = $-1时,$y$最小,为1.
(3) 已知函数$y = -2x^{2}+x - 4$,当$x\leq$1/4时,$y随x$的增大而增大;当$x\geq$1/4时,$y随x$的增大而减小;当$x = $1/4时,$y$最大,为-31/8.

答案：
(1)增大
(2)-1 -1 -1 小 1
(3)1/4 1/4 1/4 大 -31/8

5. 若$a,b,c$是实数,点$A(a + 1,b)$,$B(a + 2,c)在二次函数y = x^{2}-2ax + 3$的图象上,则$b$＜(填“$\gt$”或“$\lt$”) $c$.

答案： ＜ [解析]由题意得，函数图象的对称轴为直线x=-(-2a)/2=a.易知图象开口向上，
∴对称轴右侧的函数值随自变量的增大而增大.又
∵a+1＜a+2，
∴b＜c.

6. [教材 P23 作业题 T4 改编]求下列二次函数的图象与$x$轴的交点坐标.
(1) $y = -(x + 2)(x - 2)$.
(2) $y = 5 + x - 4x^{2}$.

答案： 解:
(1)令-(x+2)(x-2)=0，解得x₁=-2,x₂=2，
∴与x轴的交点坐标为(-2,0),(2,0).
(2)令5+x-4x²=0，解得x₁=5/4,x₂=-1，
∴与x轴的交点坐标为(5/4,0),(-1,0).

7. 已知二次函数$y = -x^{2}-2x + 3$.
(1) 把它配方成$y = a(x - h)^{2}+k$的形式为______.
(2) 该函数图象的开口向______,顶点坐标为______,对称轴为直线______,函数图象与$x$轴的交点坐标为______,与$y$轴的交点坐标为______.
(3) 在如图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象.
(4) 函数$y = -x^{2}-2x + 3的图象可由抛物线y = -x^{2}+4$向______平移______个单位得到.
(5) 当$y\gt0$时,$x$的取值范围是______.
(6) 若$(-4,y_{1})与(-2,y_{2})$是该二次函数图象上的两点,则$y_{1}$______(填“$\gt$”“$\lt$”或“$=$”) $y_{2}$.

答案：

(1)y=-(x+1)²+4
(2)下 (-1,4) x=-1
(1,0)和(-3,0) (0,3)
(4)左 1
(5)-3＜x＜1
(6)＜
解:
(3)画出函数图象如答图所示.