《2025年全效学习阶段发展评价九年级数学全一册浙教版》

1. 下列说法中,正确的是(B)
A.所有的等腰三角形都相似
B.所有的等边三角形都相似
C.所有的直角三角形都相似
D.相似三角形一定不是全等三角形

答案： B

2. 要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为 5 cm,6 cm 和 9 cm,另一个三角形的最短边的长为 2.5 cm,则它的最长边的长为(4.5)
A.3 cm
B.4 cm
C.4.5 cm
D.5 cm

答案： C 【解析】设另一个三角形的最长边的长为x(cm),由相似三角形的性质,得$\frac {x}{9}=\frac {2.5}{5}$,解得$x=4.5.$

3. 如果△ABC 与△A'B'C'的相似比是$\frac{1}{3}$,那么△A'B'C'与△ABC 的相似比是3.

答案： 3

4. 如图,△OAC 与△ODB 相似,∠C = ∠B,则对应边成比例的比例式为$\frac {OA}{OD}=\frac {OC}{OB}=\frac {AC}{DB}$.

答案： $\frac {OA}{OD}=\frac {OC}{OB}=\frac {AC}{DB}$

5. 如图,若△ADE∽△ACB,且$\frac{AD}{AC}= \frac{2}{3}$,DE = 10,则 BC = 15.

答案： 15

6. [教材 P128 例 2 改编]如图,已知 D,E 分别是△ABC 的边 AB,AC 上的点,且△ABC∽△ADE,AD : DB = 1 : 2,DE = 2. 求 BC 的长.

答案： 解:$\because △ABC\backsim △ADE,$$\therefore \frac {AD}{AB}=\frac {DE}{BC}.$$\because AD:DB=1:2,$$\therefore \frac {AD}{AD+DB}=\frac {1}{1+2}=\frac {1}{3}$,即$\frac {AD}{AB}$$=\frac {1}{3},$$\therefore \frac {2}{BC}=\frac {1}{3},\therefore BC=6.$

7. 如图,已知 AD,BC 相交于点 O,△AOB∽△DOC,相似比是 2 : 5.
(1) 若 AB = 3 cm,求 CD 的长.
(2) 若 OC = 6 cm,求 BC 的长.

答案： 解:
(1)$\because △AOB\backsim △DOC$,相似比是$2:5,\therefore \frac {AB}{CD}=\frac {2}{5}$,即$\frac {3}{CD}$$=\frac {2}{5},$$\therefore CD=\frac {15}{2}cm.$
(2)$\because △AOB\backsim △DOC$,相似比是$2:5,$$\therefore \frac {OB}{OC}=\frac {2}{5},$$\therefore OB=\frac {2}{5}OC=\frac {12}{5}cm,$$\therefore BC=OB+OC=\frac {42}{5}cm.$