《2025年全效学习阶段发展评价九年级数学全一册浙教版》

1. 在$\triangle ABC$中,$a$,$b$,$c分别是\angle A$,$\angle B$,$\angle C$的对边. 若$a^{2}+b^{2}= c^{2}$,则下列说法中,正确的是(A)
A.$c\cdot \sin A= a$
B.$b\cdot \cos B= c$
C.$a\cdot \tan A= b$
D.$c\cdot \tan B= b$

答案： A

2. 如图是教学用的三角尺,已知$AC = 30\mathrm{cm}$,$\angle C = 90^{\circ}$,$\tan \angle BAC= \frac{\sqrt{3}}{3}$,则$BC$的长为(C)

A.$30\sqrt{3}\mathrm{cm}$
B.$20\sqrt{3}\mathrm{cm}$
C.$10\sqrt{3}\mathrm{cm}$
D.$5\sqrt{3}\mathrm{cm}$

答案： C

3. [教材P19课内练习T2改编]在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中,$a$,$b$,$c分别是\angle A$,$\angle B和\angle C$的对边. 若$\angle C = 90^{\circ}$,$a = 35$,$c = 35\sqrt{2}$,则$\angle A = $45°,$b = $35.

答案： 45°　35

4. 如图,$AB$是伸缩式的遮阳棚,$CD$是窗户,要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户,则$AB$的长应调整为$\sqrt{3}$$\mathrm{m}$(假设夏至的正午时刻阳光与地面的夹角为$60^{\circ}$).
]

答案： $\sqrt{3}$

5. [教材P19作业题T1改编]如图,在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$.

(1)若$c = 12$,$\sin A= \frac{1}{3}$,则$a = $4,$b = $$8\sqrt{2}$.
(2)若$\angle A = 30^{\circ}$,$a = 8$,则$\angle B = $60°,$c = $16,$b = $$8\sqrt{3}$.
(3)若$a= \sqrt{15}$,$b= \sqrt{5}$,则$\angle A = $60°,$\angle B = $30°,$c = $$2\sqrt{5}$.
(4)若$a = 2\sqrt{2}$,$c = 4$,则$\angle A = $45°,$\angle B = $45°,$b = $$2\sqrt{2}$.

答案：
(1)4　$8\sqrt{2}$　
(2)60°　16　$8\sqrt{3}$　
(3)60°　30°　$2\sqrt{5}$　
(4)45°　45°　$2\sqrt{2}$

6. [教材P19作业题T3改编]在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$. 根据下列条件解直角三角形.
(1)$a = 8$,$\angle B = 60^{\circ}$.
(2)$\angle A = 45^{\circ}$,$b= \sqrt{6}$.

答案： 解:
(1)$\angle A=30^{\circ}$,$c=\frac{a}{\cos B}=16$,$b = a\cdot\tan B=8\sqrt{3}$.　
(2)$\angle B=45^{\circ}$,$a=b\cdot\tan A=\sqrt{6}$,$c=\frac{b}{\cos A}=2\sqrt{3}$.