《2025年全效学习阶段发展评价九年级数学全一册浙教版》

1. 下列说法中,正确的是(D)
A.圆的切线必垂直于半径
B.垂直于切线的直线必经过圆心
C.垂直于切线的直线必经过切点
D.经过圆心、切点的直线必垂直于切线

答案： D

2. [教材 P43 作业题 T1(1)改编]如图,AB 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的切线. 若∠BAC = 35°,则∠ACB 的度数为(C)

A.35°
B.45°
C.55°
D.65°

答案： C

3. 如图,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上的点,过点 C 作⊙O 的切线,交 AB 的延长线于点 D. 若∠A = 28°,则∠D = 34°.

答案： 34°

4. 如图,在以点 O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦 AB 切小圆于点 P.
(1) 求证：AP = BP.
(2) 仅用无刻度的直尺画出$\overset{\frown}{AB}$的中点 M.

答案：
解:
(1)如答图①,连结OP.
∵弦AB切小圆于点P,
∴OP⊥AB于点P,
∴AP=BP.
(2)如答图②,作射线OP,交大圆于点M,点M即为所求.

5. 如图,AB 是⊙O 的直径,AC 为弦,∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D,过点 D 的切线交 AC 的延长线于点 E. 求证：DE⊥AE.

答案：
证明:如答图，连结OD.
　　　　
∵OA=OD,AD平分∠BAC,
∴∠OAD=∠ODA,∠CAD =∠OAD,
∴∠CAD=∠ODA,
∴AE//OD.
∵DE是⊙O的切线,
∴∠ODE=90°,
∴∠E=90°,即DE⊥AE.