《2025年全效学习阶段发展评价九年级数学全一册浙教版》

1. 若正多边形的一个内角等于 $120^{\circ}$,则这个多边形的边数是(B)
A.3
B.6
C.9
D.12

答案： B

2. [教材 P100 作业题 T4 改编]如图,在正五边形 $ABCDE$ 中,$\angle CAD$ 的度数为(C)

A.$72^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$36^{\circ}$
D.$35^{\circ}$

答案： C

3. 若正六边形的外接圆半径为 4,则它的边长为(A)
A.4
B.2
C.$2\sqrt{3}$
D.$4\sqrt{3}$

答案： A

4. 如图,正六边形 $ABCDEF$ 内接于半径为 4 的圆,则 $B$,$E$ 两点间的距离为8.

答案： 8

5. 如图,在正十二边形 $A_1A_2… A_{12}$ 中,连结 $A_3A_7$,$A_7A_{10}$,则 $\angle A_3A_7A_{10}= $______.

答案：
75° [解析]如答图,作出正十二边形的外接圆⊙O,连结$A_{10}O$ 和$A_{3}O$.
　　　
　由题意,得$\angle A_{3}OA_{10}=\frac{5}{12}× 360^{\circ}=150^{\circ}$，
∴$\angle A_{3}A_{7}A_{10}=\frac{1}{2}\angle A_{3}OA_{10}=75^{\circ}$.

6. 如图,四边形 $ABCD$ 是 $\odot O$ 的内接正方形,六边形 $AEFCGH$ 是 $\odot O$ 的内接正六边形,连结 $DE$. 求证：$DE$ 是 $\odot O$ 的内接正十二边形的一边.

答案：
证明:如答图，连结$OA$,$OD$,$OE$.
　　　　
∵四边形$ABCD$是$\odot O$的内接正方形，六边形$AEFCGH$是$\odot O$的内接正六边形，
∴$\angle AOD=90^{\circ}$，$\angle AOE=60^{\circ}$，
∴$\angle DOE=\angle AOD−\angle AOE =30^{\circ}$，
∴$DE$为$\odot O$的内接正十二边形的一边.

7. 如图,在正五边形 $ABCDE$ 中,$F$,$G$ 分别是 $BC$,$CD$ 的中点,$AF$ 与 $BG$ 相交于点 $H$.
(1) 求证：$\triangle ABF\cong\triangle BCG$.
(2) 求 $\angle AHG$ 的度数.

答案：
(1)证明:
∵五边形$ABCDE$是正五边形,
∴$AB=BC=CD$，$\angle ABF = \angle BCG$.
　又
∵$F$,$G$分别是$BC$,$CD$的中点,
∴$BF=CG$.
　在$\triangle ABF$和$\triangle BCG$中,
$\because \begin{cases} AB=BC, \\ \angle ABF=\angle BCG, \\ BF=CG, \end{cases}$
∴$\triangle ABF\cong\triangle BCG(SAS)$.
(2)解:
∵$\triangle ABF\cong\triangle BCG$,
∴$\angle GBC=\angle FAB$,
∴$\angle AHG=\angle FAB+\angle ABH=\angle GBC+\angle ABH=\angle ABC$.
　易知$\angle ABC=108^{\circ}$,
∴$\angle AHG=108^{\circ}$.