《2025年全效学习阶段发展评价九年级数学全一册浙教版》

5. [教材 P59 作业题 T4 改编]一个密码箱的密码,每个数位上的数都是从 0 到 9 的自然数. 若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于$\frac{1}{2 026}$,则密码的位数至少需要4位.

答案： 4

6. 某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满 200 元就可以从一个装有 100 个除标号外完全相同的球(球上分别标有数 1,2,3,…,100)的箱子中随机摸出一个球(摸后放回). 若球上的数是 88,则返购物券 500 元；若球上的数是 11 或 17,则返购物券 300 元；若球上的数能被 5 整除,则返购物券 5 元；若是其他数,则不返购物券. 第二种是顾客在商场消费每满 200 元直接获得购物券 15 元. 估计促销期间将有 5 000 人次参加活动,请你通过计算说明商场选择哪种促销方案更合算些.

答案： 解：获得500元购物券的概率是0.01，
获得300元购物券的概率是0.02，
获得5元购物券的概率是0.2，
摸球一次获得购物券的平均金额约为$0.01×500+0.02×300+0.2×5=12$(元)$＜15$(元)，
$\therefore$商场选择摸球的促销方案更合算些.

7. 我市某小区居民在“一针疫苗一份心,预防接种尽责任”的号召下,积极联系社区医院进行新冠疫苗接种. 为了了解接种进度,该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查,按接种情况可分如下四类：A 类——接种了只需要注射一针的疫苗；B 类——接种了需要注射二针,且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C 类——接种了需要注射三针,且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D 类——还没有接种. 如图是根据此次调查得到的统计图(不完整).
根据上述信息,请回答下列问题：
(1)此次抽样调查的人数是多少？
(2)接种 B 类疫苗的人数的百分比是多少？接种 C 类疫苗的人数是多少？
(3)请估计该小区所居住的 18 000 名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种.
(4)为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性,小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集 2 名志愿宣传者,现有 3 男 2 女共 5 名居民报名,要从这 5 人中随机挑选 2 人,求恰好抽到一男一女的概率.

(第 7 题)

答案：
解：
(1)此次抽样调查的人数是$20÷10\%=200$.
(2)接种B类疫苗的人数的百分比是$80÷200×100\%=40\%$，
接种C类疫苗的人数是$200×15\%=30$.
(3)$18000×(1 - 35\%)=11700$(人).
答：估计该小区所居住的18000名居民中有11700人进行了新冠疫苗接种.
(4)画树状图如答图所示.

由答图可知，共有20种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的有12种，
$\therefore$恰好抽到一男一女的概率是$\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$.