《2025年新课标学习方法指导丛书八年级数学上册浙教版》

11. 如图,BE,CF是△ABC的高线,P是BE上一点,且BP= AC,CQ= AB。求证:AP⊥AQ。

答案：
∵BE,CF是△ABC的高线，
∴BE⊥AC,CF⊥AB，∠AEB=∠AFC=90°。
在Rt△ABE中，∠ABE+∠BAC=90°；在Rt△AFC中，∠ACF+∠BAC=90°，
∴∠ABE=∠ACF（同角的余角相等），即∠ABP=∠QCA。
在△ABP和△QCA中，AB=QC（CQ=AB），∠ABP=∠QCA，BP=CA（BP=AC），
∴△ABP≌△QCA（SAS）。
∴∠BAP=∠CQA。
∵CF⊥AB，
∴∠QFA=90°，在Rt△QFA中，∠FAQ+∠CQA=90°。
∴∠FAQ+∠BAP=90°（等量代换），即∠PAQ=90°。
∴AP⊥AQ。

12. 如图所示,下列正多边形都满足$BA_1= CB_1,$在等边三角形中,我们可推得$∠AOB_1= 60°;$在正方形中,可推得$∠AOB_1= 90°;$在正五边形中,可推得$∠AOB_1= 108°……$依此类推,在正八边形中$,∠AOB_1=$135°;在正n(n≥3)边形中$,∠AOB_1=$$\frac{(n-2)×180^\circ}{n}$。

答案： 135°；$\frac{(n-2)×180^\circ}{n}$

13. 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,若AD= BC,2∠C= 180°+∠A,则下列关于AB,BC的关系描述正确的是(B)

A.AB＞2BC
B.AB= 2BC
C.AB＜2BC
D.AB与2BC的关系无法判断

答案： B