《2025年新课标学习方法指导丛书八年级数学上册浙教版》

1. 若m＞n,下列不等式不一定成立的是(D)
A.m+3＞n+3
B.-3m＜-3n
C.$\frac{m}{3}＞\frac{n}{3}$
D.$m^2＞n^2$

答案： D

2. 如果x-y＞x,x+y＞y,那么(C)
A.0＜x＜y
B.x＜y＜0
C.x＞0,y＜0
D.x＜0,y＞0

答案： C

3. 用适当的不等号填空。
(1)若a＜-3,-3＜b,则a ＜ b。
(2)若-3＞a,则0 ＞ a+3；若a+3＞b+3,则a ＞ b。
(3)若a＞b,则3a ＞ 3b；若ac＞bc,c＜0,则a ＜ b。

答案：
(1) ＜
(2) ＞，＞
(3) ＞，＜

4. 已知a＞b,则$-\frac{1}{2}a+c$ ＜ $-\frac{1}{2}b+c$。(填“＞”“＜”或“=”)

答案： ＜

5. 若x＜-y,且x＜0,y＞0,则|x|-|y| A0。

答案： A

6. 根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1)4x＞3x+5。
(2)-2x＞17。

答案：
(1)
解：
由不等式 $4x ＞ 3x + 5$，
两边同时减去 $3x$，得：
$4x - 3x ＞ 3x + 5 - 3x$
即：
$x ＞ 5$
(2)
解：
由不等式 $-2x ＞ 17$，
两边同时除以 $-2$，并注意不等号方向反转，得：
$x ＜ -\frac{17}{2}$

7. 下列推导过程中竟然推出了0＞2的错误结果。请你指出错误究竟出在哪一步。
已知：m＞n。
两边都乘2,得：2m＞2n。 ①
两边都减去2m,得：0＞2n-2m,即：0＞2(n-m)。 ②
两边都除以n-m,得：0＞2。 ③

答案： 错误出在第③步。
因为$m \gt n$，所以$n - m \lt 0$。
不等式两边同时除以一个负数$n - m$，不等号方向应该改变，而推导过程中没有改变不等号方向，所以导致推出了$0 \gt 2$的错误结果。