《2025年新课标学习方法指导丛书八年级数学上册浙教版》

11. 张老师将学生分成5个学习小组,如图,点A,B,C,D,E分别代表五个学习小组的位置。已知A点的坐标为(-1,3)。
(1)请按题意建立平面直角坐标系(横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线,每个小正方形的边长为1个单位长度),写出图中其他几个学习小组的坐标。
B点：(3,2)，C点：(-1,-1)，D点：(3,-1)，E点：(-2,4)
(2)若第(1)题中建立的平面直角坐标系的坐标原点为O,点F在DB的延长线上,直接写出$\angle FAB$,$\angle AFO$,$\angle FOD$之间的等量关系______。
∠FOD=∠FAB+∠AFO

答案：
(1) 以A点坐标(-1,3)确定原点O：原点在A点向右1个单位，向下3个单位处。
B点：(3,2)
C点：(-1,-1)
D点：(3,-1)
E点：(-2,4)
(2) ∠FOD=∠FAB+∠AFO

12. 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系,并标示了A,B,C三地的坐标,数据如图(单位:km)。笔直铁路经过A,B两地。
(1)A,B间的距离为______km。
(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l,并在l上建一个维修站D,使D到A,C的距离相等,则C,D间的距离为______km。

答案： 20；20

13. 已知平面直角坐标系内有点A(-4,0),B(6,0),C(2,4),D(-3,2)。
(1)求四边形ABCD的面积。
(2)设y轴上有一点P,使$\triangle APB$的面积等于四边形ABCD面积的一半,求点P的坐标。

答案：
(1)过D作DE垂直于x轴，垂足为E；过C作CF垂直于x轴，垂足为F。
四边形ABCD的面积可拆分为三角形ADE、梯形DEFC和三角形CFB的面积之和。
$S_{\bigtriangleup ADE} = \frac{1}{2} × DE × AE = \frac{1}{2} × 2 × 1 = 1$；
$S_{梯形DEFC} = \frac{1}{2} × (DE + CF) × EF = \frac{1}{2} × (2 + 4) × 5 = 15$；
$S_{\bigtriangleup CFB} = \frac{1}{2} × CF × BF = \frac{1}{2} × 4 × 4 = 8$；
$S_{四边形ABCD} = 1 + 15 + 8 = 24$。
(2)设点P的坐标为$(0,y)$，三角形APB的底为AB，高为$|y|$。
$S_{\bigtriangleup APB} = \frac{1}{2} × AB × |y| = \frac{1}{2} × 10 × |y| = 24 ÷ 2$
解得$|y| = 2.4$，
所以点P的坐标为$(0, 2.4)$或$(0, -2.4)$。