《2025年新课标学习方法指导丛书八年级数学上册浙教版》

14. 如图所示,$\angle BOC= 9^\circ$,点 A 在 OB 上,且$OA= 1$,按下列要求画图:

以点 A 为圆心,1 为半径向右画弧交 OC 于点$A_{1}$,得第 1 条线段$AA_{1}$;
以点$A_{1}$为圆心,1 为半径向右画弧交 OB 于点$A_{2}$,得第 2 条线段$A_{1}A_{2}$;
以点$A_{2}$为圆心,1 为半径向右画弧交 OC 于点$A_{3}$,得第 3 条线段$A_{2}A_{3}$;
……
这样画下去,直到得第 n 条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则$n= $9。

答案： 9

15. 已知$\triangle ABC$,$AB= AC$,D 为直线 BC 上一点,E 为直线 AC 上一点,$AD= AE$,设$\angle BAD= \alpha$,$\angle CDE= \beta$。
(1)如图,若点 D 在线段 BC 上,点 E 在线段AC 上。
①如果$\angle ABC= 60^\circ$,$\angle ADE= 70^\circ$,那么$\alpha=$20°,$\beta=$10°。
②求$\alpha$,$\beta$之间的关系式。
设∠ABC=∠ACB=γ，则∠BAC=180°-2γ。∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=δ，∠DAE=180°-2δ。∵∠BAD=α，∴∠DAE=∠BAC - α=180°-2γ - α。∴180°-2δ=180°-2γ - α ⇒ δ=γ + α/2。∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠CDE + ∠ACB ⇒ δ=β + γ。∴γ + α/2=β + γ ⇒ α=2β。
(2)是否存在不同于第②题中的$\alpha$,$\beta$之间的关系式? 若存在,请求出这个关系式(求出一个即可);若不存在,请说明理由。
存在，α=2β - 180°。

答案：
(1)①
20；10
(1)②
设∠ABC=∠ACB=γ，则∠BAC=180°-2γ。
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=δ，∠DAE=180°-2δ。
∵∠BAD=α，
∴∠DAE=∠BAC - α=180°-2γ - α。
∴180°-2δ=180°-2γ - α ⇒ δ=γ + α/2。
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠CDE + ∠ACB ⇒ δ=β + γ。
∴γ + α/2=β + γ ⇒ α=2β。
(2)
存在，α=2β - 180°。