《2025年新课标学习方法指导丛书八年级数学上册浙教版》

1. 直线a,b,c,d的位置如图,∠1= 58°,∠2= 58°,∠3= 70°,那么∠4的度数为(C)
A.58°
B.70°
C.110°
D.116°

答案： C

2. 如图,AB//CD,CE平分∠ACD,∠A= 110°,则∠ECD的度数为(D)
A.110°
B.70°
C.55°
D.35°

答案： D

3. 有一条直的宽纸带,按如图所示的方式折叠,则∠α的度数为(C)
A.50°
B.60°
C.75°
D.85°

答案： C

已知:如图,在△ABC中,$\angle A$，$\angle B$，$\angle C$是它的三个内角。
求证:$\angle A + \angle B + \angle C$= 180°。
证明:如图,延长BC到点E,并作∠ACD(即∠1)= ∠A。
因为∠1= ∠A(已作),
所以AB//CD(内错角相等，两直线平行),
所以∠B= $\angle 2$(两直线平行，同位角相等)。
而∠ACB+∠1+∠2= 180°,
所以∠ACB+$\angle A$+$\angle B$= 180°(等量代换)。

答案： $\angle A$，$\angle B$，$\angle C$；$\angle A + \angle B + \angle C$；内错角相等，两直线平行；$\angle 2$；两直线平行，同位角相等；$\angle A$；$\angle B$。

5. 如图,已知CD⊥AB,GF⊥AB,∠B= ∠ADE。
求证:∠1= ∠2。

答案： 证明：
因为$CD\perp AB$，$GF\perp AB$，根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，所以$CD// GF$。
由$CD// GF$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$\angle 2 = \angle DCB$。
已知$\angle B = \angle ADE$，根据“同位角相等，两直线平行”，所以$DE// BC$。
由$DE// BC$，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$\angle 1 = \angle DCB$。
因为$\angle 2 = \angle DCB$，$\angle 1 = \angle DCB$，所以$\angle 1 = \angle 2$。