《2025年新课标学习方法指导丛书八年级数学上册浙教版》

5. 如图,点D在△ABC的边BC上,连结AD,BC= BD+AD,则点D是线段AC的垂直平分线上的点。(选填“是”或“不是”)

答案： 是

6. 如图,在△ABC中,分别作AB,AC的垂直平分线,交BC于点D,E,垂足为F,G。若∠BAC= 110°,则∠DAE= 40°。

答案： 40

7. 如图,在△ABC中,AC＞BC。
(1)用尺规完成以下基本图形：作BC边的垂直平分线,与AC边交于点D,与BC边交于点E。(保留作图痕迹,不写作法与结论)
(2)推理填空：
已知：在(1)所作的图形中,∠A= 58°,∠C= 32°,DE垂直平分BC。证明：DE//AB。
证明：∵DE是BC边的垂直平分线,
∴∠DEC= ①90°。
∵∠A+∠B+∠C= 180°(②三角形内角和定理),
∴∠B= 180°-③∠A - ∠C(等式的性质)。
∵∠A= 58°,∠C= 32°(已知),
∴∠B= 180°-58°-32°= 90°(等量代换),
∴∠B= ④∠DEC(等量代换),
∴DE//AB(⑤同位角相等，两直线平行)。

答案：
(1) （作图痕迹略，需用尺规作出BC的垂直平分线DE，交AC于D，交BC于E）
(2) ① 90
② 三角形内角和定理
③ ∠A - ∠C
④ ∠DEC
⑤ 同位角相等，两直线平行

8. 如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,△ABC的周长为21 cm,△ABD的周长为13 cm,求AE的长。

答案： $\because DE$是$AC$的垂直平分线，
$\therefore AD = CD$，$AE = CE=\frac{1}{2}AC$。
$\because \triangle ABC$的周长为$21cm$，$\triangle ABD$的周长为$13cm$，
$\therefore AB + BC + AC = 21cm$，$AB + BD + AD = AB + BD + CD = AB + BC = 13cm$，
$\therefore AC = 21 - 13 = 8cm$，
$\therefore AE = 4cm$。