《2025年新课标学习方法指导丛书八年级数学上册浙教版》

1. 在△ABC 和△DEF 中,∠A= ∠D= 90°,则下列条件中不能判定△ABC 和△DEF 全等的是(B)
A.AB= DE,AC= DF
B.AC= EF,BC= DF
C.AB= DE,BC= EF
D.∠C= ∠F,BC= EF

答案： B

2. 如图,∠ACB= 90°,AC= BC,AE⊥CE 于点 E,BD⊥CE 于点 D,AE= 5 cm,BD= 2 cm,则 DE 的长是(C)
A.8 cm
B.5 cm
C.3 cm
D.2 cm
]

答案： C

3. 如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,BE⊥AC 于点 E,AD 与 BE 交于点 F,若 BF= AC,则∠ABC 的大小是(B)

A.40°
B.45°
C.50°
D.60°

答案： B

4. 如图,已知∠C= ∠D= 90°,请你添加一个条件AC=BD（或BC=AD）(写出一种即可),从而利用“HL”定理判定△ACB≌△BDA。

答案： AC=BD（或BC=AD）

5. 如图,OP 平分∠MON,PE⊥OM 于点 E,PF⊥ON 于点 F,OA= OB,则图中有3对全等三角形。

答案： 3

6. 如图,在 Rt△ABC 中,∠A= 90°,D 为斜边 BC 上一点,且 BD= BA,过点 D 作 BC 的垂线交 AC 于点 E。求证：点 E 在∠ABC 的平分线上。
]

答案： 证明：
连接$BE$。
因为$Rt\triangle ABC$中，$\angle A=90^\circ$，$ED\perp BC$，$BD=BA$，
在$Rt\triangle ABE$和$Rt\triangle DBE$中，
$\begin{cases}BA=BD,\\BE=BE.\end{cases}$
根据直角三角形全等（HL）性质：两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等，
可得$Rt\triangle ABE\cong Rt\triangle DBE$。
所以$\angle ABE=\angle DBE$，
即点$E$在$\angle ABC$的平分线上。