《2025年新课标学习方法指导丛书八年级数学上册浙教版》

10. 若不等式组$\left\{\begin{array}{l} x+2＜2m,\\ x-m＜0\end{array} \right. 的解集为x＜2m-2$,则m的取值范围是(A)
A.$m\leqslant 2$ B.$m\geqslant 2$ C.$m＞2$ D.$m＜2$

答案： [解析]：
首先，我们分别解两个不等式：
1. 解不等式 $x + 2 \lt 2m$ ，可得 $x \lt 2m - 2$；
2. 解不等式 $x - m \lt 0$ ，可得 $x \lt m$。
因为题目给出不等式组的解集为 $x \lt 2m - 2$，根据同小取小的原则，可知 $2m - 2\leqslant m$。
移项可得：$2m - m\leqslant 2$，即 $m\leqslant 2$。
[答案]：A

11. 若方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x+y= k+1,\\ x+2y= 3\end{array} \right. $的解x,y满足$0＜x+y＜1$,则k的取值范围是(B)
A.$-1＜k＜0$ B.$-4＜k＜-1$ C.$0＜k＜1$ D.$k＞-4$

答案： B

12. 若不等式组$\left\{\begin{array}{l} 2x-a＜1,\\ x-2b＞3\end{array} \right. 的解集为-1＜x＜1$,则$a+b$的值为$-1$。

答案： $-1$

13. 下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组$\left\{\begin{array}{l} x+2＞a,\\ (2a-1)x-6＜0\end{array} \right. $的解集的是(C)

答案： C；

14. 若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} 2x-6+m＜0,\\ 4x-m＞0\end{array} \right. $有解,则在其解集中,整数的个数不可能是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

答案： $C。$$ $　　

15. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为$\langle x\rangle$,即当n为非负整数时,若$n-\frac {1}{2}\leqslant x＜n+\frac {1}{2}$,则$\langle x\rangle =n$。如$\langle 0.46\rangle =0,\langle 3.67\rangle =4$。
给出下列关于$\langle x\rangle$的结论：
①$\langle 1.493\rangle =1$。
②$\langle 2x\rangle =2\langle x\rangle$。
③若$\langle \frac {1}{2}x-1\rangle =4$,则实数x的取值范围是$9\leqslant x＜11$。
④当$x\geqslant 0$,m为非负整数时,有$\langle m+2013x\rangle =m+\langle 2013x\rangle$。
⑤$\langle x+y\rangle =\langle x\rangle +\langle y\rangle$。
其中,正确的结论有______①③④。(填序号)

答案： ①③④