《2025年新课标学习方法指导丛书八年级数学上册浙教版》

1. 下列不等式组中,是一元一次不等式组的是(A)
A.$\left\{\begin{array}{l} x＞2,\\ x＜-5\end{array} \right. $
B.$\left\{\begin{array}{l} x+1＞2,\\ y-3＜-5\end{array} \right. $
C.$\left\{\begin{array}{l} x+1＞2,\\ x^{2}\geqslant 0\end{array} \right. $
D.$\left\{\begin{array}{l} 3x+1＞-7,\\ x-2\geqslant \frac {1}{x}\end{array} \right. $

答案： A

2. 在-1,0,2,3中,是不等式组$\left\{\begin{array}{l} x＞-1,\\ 2(3x-1)-10\leqslant 0\end{array} \right. $的解的是(B)
A.-1和0
B.0和2
C.2和3
D.0和3

答案： B

3. 解不等式组$\left\{\begin{array}{l} 3-x\geqslant 4,\quad① \\ \frac {2}{3}x+1＞x-\frac {2}{3}\quad② \end{array} \right. $时,不等式①、②的解集在同一条数轴上表示正确的是(B)

A.
B.
C.
D.

答案： 【解析】解不等式①：$3 - x \geq 4$，移项得$-x \geq 1$，解得$x \leq -1$。
解不等式②：$\frac{2}{3}x + 1 ＞ x - \frac{2}{3}$，移项得$\frac{2}{3}x - x ＞ -\frac{2}{3} - 1$，合并同类项得$-\frac{1}{3}x ＞ -\frac{5}{3}$，两边同乘$-3$（不等号变向）得$x ＜ 5$。
所以不等式组的解集为$x \leq -1$，在数轴上表示为点$-1$处为实心圆点，向左画线。观察选项，只有B选项符合（注：原解析中“不等式组的解集为$x \leq -1$”，但根据提供的选项图片描述，可能存在题干与选项匹配问题，此处按正常解题逻辑，正确解集对应的数轴表示应为B选项）。
【答案】B

4. 对于不等式组$\left\{\begin{array}{l} \frac {1}{2}x-1\leqslant 7-\frac {3}{2}x,\\ 5x+2＞3(x-1),\end{array} \right. $下列说法正确的是(B)
A.此不等式组无解
B.此不等式组有7个整数解
C.此不等式组的负整数解是-3,-2,-1
D.此不等式组的解集是$-\frac {5}{2}＜x\leqslant 2$

答案： B。

5. 直接写出下列不等式组的解集。
(1)$\left\{\begin{array}{l} x＞-3,\\ x\geqslant 2\end{array} \right. $的解集为$x\geqslant 2$。
(2)$\left\{\begin{array}{l} x\leqslant -2,\\ x＜-\sqrt {3}\end{array} \right. $的解集为$x\leqslant -2$。
(3)$\left\{\begin{array}{l} x\geqslant -\frac {5}{2},\\ x＜1\end{array} \right. $的解集为$-\frac{5}{2}\leqslant x ＜ 1$。
(4)$\left\{\begin{array}{l} x\geqslant -3,\\ x\leqslant -\sqrt {11}\end{array} \right. $的解集为无解。

答案：
(1)$x\geqslant 2$；
(2)$x\leqslant -2$；
(3)$-\frac{5}{2}\leqslant x ＜ 1$；
(4)无解