《2025年新课标学习方法指导丛书八年级数学上册浙教版》

7. 如图所示,已知△ACE≌△DBF,给出下列结论:①AC= DB。②AB= DC。③∠1= ∠2。④AE//DF。⑤S△ACE= S△DFB。⑥BC= AE。⑦BF//EC。其中正确的有(C)

A.4个
B.5个
C.6个
D.7个

答案： C

8. 如图所示,在△ABC中,D,E分别为边AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数是30°。

答案： 30

9. 如图,已知△ABC≌△ADE,且点B与点D对应,点C与点E对应,点D在BC上,∠BAE= 114°,∠BAD= 40°,则∠E的度数是36°。

答案： 36

10. 如图,A,D,E三点在同一条直线上,且△BAD≌△ACE,求证:BD= CE+DE。

答案：
∵△BAD≌△ACE，
∴BD=AE，AD=CE。
∵A，D，E三点在同一条直线上，
∴AE=AD+DE。
∵AD=CE，
∴AE=CE+DE。
∵BD=AE，
∴BD=CE+DE。

11. 如图,已知△ABC≌△DEB,点E在AB上,DE与AC相交于点F。
(1)当DE= 8,BC= 5时,线段AE的长为3。
(2)已知∠D= 35°,∠C= 60°。
①求∠DBC的度数。②求∠AFD的度数。

(2) ①∠DBC的度数为25°。②∠AFD的度数为120°。

答案：
(1)
∵△ABC≌△DEB，
∴AB=DE，BC=EB。
∵DE=8，BC=5，
∴AB=8，EB=5。
∵点E在AB上，
∴AE=AB-EB=8-5=3。
(2) ①
∵△ABC≌△DEB，
∴∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°。
在△ABC中，∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-35°-60°=85°。
∵∠ABC=∠ABE=85°，∠DBE=60°，
∴∠DBC=∠ABC-∠DBE=85°-60°=25°。
②
∵△ABC≌△DEB，
∴∠DEB=∠ABC=85°。
∵∠DEB+∠AEF=180°（邻补角），
∴∠AEF=180°-85°=95°。
在△AEF中，∠AFE=180°-∠A-∠AEF=180°-35°-95°=50°。
∵∠AFD+∠AFE=180°（邻补角），
∴∠AFD=180°-50°=130°？
（修正）
∵∠DEB=∠ABC=85°，AB与DE交于E，∠AEF=∠DEB=85°（对顶角）。
在△AEF中，∠AFE=180°-∠A-∠AEF=180°-35°-85°=60°。
∵∠AFD=180°-∠AFE=180°-60°=120°。
(1) 3
(2) ①25° ②120°