《2025年新课标学习方法指导丛书八年级数学上册浙教版》

6. 如图,在△ABC,△ADE中,∠BAC= ∠DAE= 90°,AB= AC,AD= AE,C,D,E三点在同一条直线上,连结BD。

(1)求证:△BAD≌△CAE。
(2)试猜想BD,CE有何特殊位置关系,并证明。

答案：
(1)证明：
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE。在△BAD和△CAE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)。
(2)猜想：BD⊥CE。证明：
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ADB=∠AEC。
∵AD=AE，∠DAE=90°，
∴△ADE是等腰直角三角形，∠ADE=∠AED=45°，
∴∠AEC=∠AED=45°，
∴∠ADB=45°。
∵∠BDE=∠ADB+∠ADE=45°+45°=90°，又
∵C，D，E三点共线，
∴BD⊥CE。

7. 如图,点A,D,C,E在同一条直线上,AB//EF,AB= EF,AD= EC,AE= 10,AC= 7,则CD的长为(C)
A.3
B.4.5
C.4
D.5.5

答案： C

8. 如图,BE⊥AC于点D,且AD= CD,BD= ED,若∠ABC= 54°,则∠E的度数为(B)
A.25°
B.27°
C.30°
D.45°

答案： B

9. 如图,已知AD是∠BAC的平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使△AED≌△AFD,还需添加一个条件,这个条件可以是AE=AF（或∠AED=∠AFD或∠ADE=∠ADF）。

答案： AE=AF（或∠AED=∠AFD或∠ADE=∠ADF）

10. 在△ABC中,AB= 6,AC= 2,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是2 ＜ AD ＜ 4。

答案： 无（本题为填空题，无需选择选项）