《2025年新课标学习方法指导丛书八年级数学上册浙教版》

1. 已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4,则下列说法不正确的是(C)
A.斜边长是5
B.三角形周长是12
C.斜边上的高为1.2
D.三角形面积是6

答案： C

2. 如图,在Rt△ABC中,∠B= 90°,AB= 3 cm,AC= 5 cm,将△ABC沿DE折叠,使点C与点A重合,则AE的长等于(C)

A.4 cm
B.$\frac{3}{2}$ cm
C.$\frac{25}{8}$ cm
D.$\frac{7}{2}$ cm

答案： C

3. 如图,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF//BC交AC于点M,若CM= 5,则$CE^{2}+CF^{2}=$(B)
A.75
B.100
C.120
D.125

答案： B

4. 如图,以一直角三角形的三边为边向外作正方形,已知其中两个正方形的面积如图所示,则字母A所代表的正方形的面积为4。

答案： 4

5. 在Rt△ABC中,∠C= 90°,AB= 34,AC:BC= 8:15,则AC= 16,BC= 30。

答案： AC = 16，BC = 30

6. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,AC= 3,BC= 4,点D在AB上,AD= AC,AF⊥CD交CD于点E,交CB于点F,求CF的长。

答案： 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得AB=√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=5。
∵AD=AC=3，
∴DB=AB-AD=5-3=2。
∵AC=AD，
∴△ACD为等腰三角形。
∵AF⊥CD，
∴AF为CD的垂直平分线（等腰三角形三线合一），
∴CF=DF（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。
设CF=x，则DF=x，FB=BC-CF=4-x。
过D作DH⊥BC于H，
∵DH⊥BC，∠ACB=90°，
∴DH//AC，
∴△BDH∽△BAC（平行线分线段成比例）。
∴DH/AC=DB/AB，BH/BC=DB/AB，即DH/3=2/5，BH/4=2/5，解得DH=6/5，BH=8/5。
∴CH=BC-BH=4-8/5=12/5，FH=CH-CF=12/5 - x。
在Rt△DFH中，DF²=DH²+FH²，即x²=(6/5)²+(12/5 - x)²。
展开得x²=36/25 + 144/25 - 24x/5 + x²，化简得0=180/25 - 24x/5，即24x/5=36/5，解得x=3/2。
CF=3/2。