《2025年学习指要八年级数学上册人教版》

例 3 填空：
(1)若分式 $\frac{x - 2}{x + 3}$ 的值为 $0$,则 $x=$2；
(2)若分式 $\frac{x^2 - 1}{x - 1}$ 的值为 $0$,则 $x$ 的值为-1。
变式训练 若分式 $\frac{2 - |x|}{(x - 1)(x - 2)}$ 的值为 $0$,则 $x$ 的值为-2。

答案：
(1)$2$；
(2)$-1$；变式训练：$-2$。

1. 下列代数式中分式有(C)
① $2m$,② $\frac{3}{x}$,③ $\frac{x^2 + x}{\pi}$,④ $3 - \frac{x}{y}$,⑤ $-\frac{ab}{a}$,⑥ $\frac{1}{7}$,⑦ $\frac{4x - y}{4x + y}$
A.$2$ 个
B.$3$ 个
C.$4$ 个
D.$5$ 个

答案： C

2. 若分式 $\frac{x^2 - 4}{x - 2}$ 的值为 $0$,则 $x$ 的值为(B)
A.$2$
B.$-2$
C.$\pm 2$
D.$4$

答案： B

3. 当 $x = 1$ 时,分式 $\frac{x^2 + 1}{x^2 - 3x + m}$ 无意义,则 $m$ 的值为2。

答案： 2

4. $x$ 满足什么条件时,下列分式有意义？
(1)$\frac{x - 2}{x + 3}$；
(2)$\frac{x - 1}{x^2}$；
(3)$\frac{x + 2}{x^2 + 4x + 4}$；
(4)$\frac{x^2 - 9}{x^2 - 3x}$。

答案：
(1)
要使分式$\frac{x - 2}{x + 3}$有意义，则分母$x + 3\neq 0$，
解得$x\neq - 3$。
(2)
要使分式$\frac{x - 1}{x^2}$有意义，则分母$x^2\neq 0$，
解得$x\neq 0$。
(3)
对$x^2 + 4x + 4$进行因式分解得$x^2 + 4x + 4=(x + 2)^2$。
要使分式$\frac{x + 2}{x^2 + 4x + 4}$有意义，则分母$(x + 2)^2\neq 0$，
解得$x\neq - 2$。
(4)
对$x^2 - 3x$提取公因式得$x^2 - 3x=x(x - 3)$。
要使分式$\frac{x^2 - 9}{x^2 - 3x}$有意义，则分母$x(x - 3)\neq 0$，
即$x\neq 0$且$x - 3\neq 0$，
解得$x\neq 0$且$x\neq 3$。

5. 已知分式 $\frac{2x^2 - 18}{x + 3}$。
(1)当 $x$ 取什么值时,分式有意义？
(2)当 $x$ 取什么值时,分式的值为零？
(3)当 $x$ 取什么值时,分式的值为负数？

答案：
(1)要使分式有意义，分母不为零，即$x + 3 \neq 0$，解得$x \neq -3$。
(2)分式值为零需分子为零且分母不为零。分子$2x^2 - 18 = 2(x - 3)(x + 3)$，令分子为零得$x = 3$或$x = -3$。分母$x + 3 \neq 0$，即$x \neq -3$，故$x = 3$。
(3)分式值为负数，即$\frac{2x^2 - 18}{x + 3} ＜ 0$。分子$2x^2 - 18 = 2(x - 3)(x + 3)$，原分式可化为$\frac{2(x - 3)(x + 3)}{x + 3}$（$x \neq -3$）。约分得$2(x - 3)$，则$2(x - 3) ＜ 0$且$x \neq -3$，解得$x ＜ 3$且$x \neq -3$，即$x ＜ -3$或$-3 ＜ x ＜ 3$。
(1)$x \neq -3$；
(2)$x = 3$；
(3)$x ＜ -3$或$-3 ＜ x ＜ 3$。

6. (1)已知 $\frac{x}{y} = \frac{4}{3}$,则 $\frac{x - y}{x + y}=$$\frac{1}{7}$。
(2)若 $\frac{a - b}{b} = \frac{3}{5}$,则 $\frac{b}{a}=$$\frac{5}{8}$。

答案：
(1) $\frac{1}{7}$
(2) $\frac{5}{8}$
（填空形式答案直接呈现数值，按题目要求未用选项式）

7. (1)已知分式 $\frac{m - 3}{m^2 - 5m + a}$,当 $m = 2$ 时,分式无意义,则 $a=$6。
(2)若分式 $\frac{4 - x}{x^2 - 6x + m}$ 不论 $x$ 取何实数总有意义,则 $m$ 的取值范围为$m ＞ 9$。

答案：
(1) $6$，
(2) $m ＞ 9$（或 填写 $m$ 的取值范围大于9 的其他等价形式）

分式的基本性质:分式的分子与分母乘(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变.
思考 小学学习的约分、通分规则与分式的基本性质是否有相同点?
填空 $\frac{4a}{6b}= \frac{2a}{(3b)};\frac{3m}{2n}= \frac{(6m²)}{4mn}$.

答案： 不为0；相同点是都要求乘（或除以）同一个不为0的数（或整式）；3b；6m²