《2025年学习指要八年级数学上册人教版》

例 2 一个零件的形状如图,按规定∠A = 90°,∠B = 22°,∠C = 28°。检验员已量得∠A = 90°,∠C = 28°,∠BDC = 140°。那么这个零件合格吗？说明理由。

名师导引 (1)通过作辅助线将多边形转化为三角形,是解决多边形问题最重要的方法之一。
(2)把多边形转化为三角形,常用的方法是作对角线,或延长某一边。
变式训练 如图,∠A = 90°,∠B = 21°,∠C = 32°,求∠BDC 的度数。

答案： 例2解答：
连接 $AD$ 并延长，
根据三角形外角性质，$\angle BDC = \angle B + \angle BAD + \angle C+\angle CAD= \angle B+ \angle BAC + \angle C$，
已知$\angle BAC = 90°$，$\angle B = 22°$，$\angle C = 28°$，
所以$\angle BDC = 90°+22°+28°= 140°$，
因为检验员量得$\angle BDC = 140°$，
所以这个零件合格。
变式训练解答：
连接 $AD$ 并延长，
根据三角形外角性质，$\angle BDC = \angle B + \angle BAD + \angle C+\angle CAD= \angle B+ \angle BAC + \angle C$，
已知$\angle BAC = 90°$，$\angle B = 21°$，$\angle C = 32°$，
所以$\angle BDC = 90°+21°+32°= 143°$。

1. 如图,∠A = 40°,∠CBD 是△ABC 的外角,∠CBD = 120°,则∠C 的大小是(B)
A.90°
B.80°
C.60°
D.40°

答案： B

2. 将一副三角板按如图方式叠放,则角α等于(C)

A.165°
B.135°
C.105°
D.75°

答案： C

3. 如图,在△ABC 中,BP 是∠ABC 的平分线,CP 是∠ACB 的外角的平分线。若∠ABP = 20°,∠ACP = 50°,则∠A + ∠P = (C)

A.70°
B.80°
C.90°
D.100°

答案： C

4. 如图,点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 上,BE,CD 相交于点 O。
(1)若∠A = 50°,∠BOD = 70°,∠C = 30°,求∠B 的度数；
(2)试猜想∠BOC 与∠A + ∠B + ∠C 之间的关系,并证明你的猜想。

答案：
(1)30°；
(2)∠BOC=∠A+∠B+∠C。

5. 如图,D 是△ABC 中 BC 边上一点,∠1 = ∠B,∠2 = 80°,∠BAC = 70°。求：
(1)∠B 的度数；
(2)∠C 的度数。

答案：
(1)
∵∠2是△ABD的外角，
∴∠2=∠1+∠B。
∵∠1=∠B，∠2=80°，
∴80°=∠B+∠B，
∴2∠B=80°，
∴∠B=40°。
(2) 在△ABC中，
∠BAC+∠B+∠C=180°，
∵∠BAC=70°，∠B=40°，
∴70°+40°+∠C=180°，
∴∠C=180°-70°-40°=70°。
(1)40°；
(2)70°