《2025年学习指要八年级数学上册人教版》

例2 如图①所示的是中国古代的一种打击乐器——编钟。小颖绘制的编钟的正面示意图如图②所示,她发现此正面示意图是个轴对称图形。下列说法不一定正确的是(C)


A.AD = EF
B.BC垂直平分DF
C.∠D + ∠F = 180°
D.∠ABC = ∠EBC
名师导引 应用轴对称性质解决相关问题时,关键是要找准对应点、对应角及对应线段。
变式训练 如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P在直线MN上,下列判断错误的是____。
①MN平分∠APB；②AP//BN；③△MAP≌△MBP；④AP⊥BP。

答案： C；②④

1. 我国的传统节日“春节”被成功列入人类非物质文化遗产代表作名录。在春节期间贴窗花是一种历史悠久的习俗。下面几幅漂亮的窗花剪纸图案中,可以看作是轴对称图形的是(C)

答案： C

2. 如图,△ABC与$△A_1B_1C_1$关于直线MN对称,P为MN上任一点。下列结论中错误的是(D)
$A. AP = A_1P$
$B. △ABC与△A_1B_1C_1$的面积相等
$C. MN垂直平分$AA_1$$D. 直线$AB,A_1B_1$的交点不一定在MN上

答案： D

3. 如图,点P在∠AOB的内部,点C和点P关于OA对称,点P关于OB的对称点是点D,连接CD交OA于点M,交OB于点N。
(1)①若∠AOB = 60°,则∠COD = 120°；②若∠AOB = n°,则∠COD = 2n°(用含n的代数式表示)；
(2)若CD = 4,则△PMN的周长为4。

答案：
(1)①
因为点$C$和点$P$关于$OA$对称，所以$OA$垂直平分$PC$，则$\angle COA=\angle AOP$，$OC = OP$；
同理，点$P$关于$OB$的对称点是点$D$，所以$OB$垂直平分$PD$，则$\angle DOB=\angle BOP$，$OD = OP$。
所以$OC = OD$，$\angle COD = 2\angle AOB$。
已知$\angle AOB = 60^{\circ}$，则$\angle COD = 120^{\circ}$。
(1)②
由上述推理可知$\angle COD = 2\angle AOB$，因为$\angle AOB = n^{\circ}$，所以$\angle COD = 2n^{\circ}$。
(2)
因为点$C$和点$P$关于$OA$对称，所以$PM = CM$；
点$P$关于$OB$的对称点是点$D$，所以$PN = DN$。
$\triangle PMN$的周长为$PM + PN+MN$，将$PM = CM$，$PN = DN$代入可得：
$PM + PN+MN=CM + DN+MN = CD$。
已知$CD = 4$，所以$\triangle PMN$的周长为$4$。
综上，答案依次为：
(1)①$120$；②$2n$；
(2)$4$。