《2025年学习指要八年级数学上册人教版》

例1 画一画,如图,在$\triangle ABC$中：
(1)画出$BC边上的中线AE$；
(2)画出$\angle B的平分线BD$；
(3)画出$AB边上的高CF$。

名师导引 (1)由三角形的中线可以得到两条相等的线段和面积相等的两个三角形。
(2)由三角形的角平分线可以得到两个相等的角。
(3)由三角形的高可以得到垂直关系和直角。

答案：
(1) 取线段 $BC$ 的中点 $E$，连接 $AE$，$AE$ 即为 $BC$ 边上的中线。
(2) 作$\angle B$ 的角平分线，使$\angle ABD = \angle CBD$，射线 $BD$ 即为 $\angle B$ 的平分线。
(3) 过点 $C$ 作 $AB$ 延长线的垂线，垂足为 $F$，$CF$ 即为 $AB$ 边上的高。

变式训练 如图,在每个正方形的边长都是1的方格纸中,有$\triangle ABC满足\angle C大于90^{\circ}$,并且顶点$A$,$B$,$C$都在方格纸的格点上。请按照以下要求画出所求线段,要求所画线段的端点都落在格点上。

(1)在$AB边上取一点D$,连接$CD$,使$S_{\triangle ADC}= S_{\triangle BDC}$；
(2)画$BC边上的高线AE$；
(3)直接写出$\triangle ABC$的面积是______。
(1) 取AB的中点D（D为格点），连接CD。
(2) 过点A作AE⊥BC，垂足为E（E为格点）。
(3) 6

答案：
(1) 取AB的中点D（D为格点），连接CD。
(2) 过点A作AE⊥BC，垂足为E（E为格点）。
(3) 6

例2 如图,在$\triangle ABC$中,$D$,$E$,$F分别为BC$,$AD$,$CE$的中点,且$S_{\triangle ABC}= 12cm^{2}$,则阴影部分的面积为1.5cm²。

答案： 1.5cm²

变式训练 如图,在$\triangle ABC$中,已知点$D$,$E$,$F分别为BC$,$AD$,$CE$的中点,且$S_{\triangle ABC}= 4$,求阴影部分的面积。

答案：
∵D是BC中点，
∴AD是△ABC中线，$S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}×4=2$。
∵E是AD中点，
∴BE是△ABD中线，CE是△ACD中线，
$S_{\triangle BED}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}×2=1$，
$S_{\triangle CED}=\frac{1}{2}S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}×2=1$。
∴$S_{\triangle BEC}=S_{\triangle BED}+S_{\triangle CED}=1+1=2$。
∵F是CE中点，
∴BF是△BEC中线，
$S_{\triangle BEF}=\frac{1}{2}S_{\triangle BEC}=\frac{1}{2}×2=1$。
阴影部分面积为1。