《2025年学习指要八年级数学上册人教版》

1. 已知三角形的三条中线交于一点. 有下列结论：①这一点在三角形的内部；②这一点有可能在三角形的外部；③这一点是三角形的重心. 其中正确的是①③.(填序号)

答案： ①③

2. 如图,点$O是\triangle ABC$的重心,则$BD$=$CD$.(填“$＞$”“$=$”或“$＜$”)

答案： =

3. 已知在$\triangle ABC$中,$AD$是中线,$G$是重心,如果$GD = 3\mathrm{cm}$,那么$AG = $6$\mathrm{cm}$.

答案： $6$

4. 匀质三角板$ABC的顶点为A(0,0)$,$B(3,0)$,$C(1.5,4)$. 若要在点$G$处用针尖支撑使其平衡,则$G$的坐标为$(1.5,\frac{4}{3})$.

答案： $(1.5,\frac{4}{3})$

5. 如图,$\triangle ABC的两条中线BE$,$CD相交于点O$. 若$\triangle BOD的面积为1$,求$\triangle BOC$的面积.

答案： 2

例 1 有 5 根小木棒,长度分别为 2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,6 cm,任意取其中的 3 根小木棒首尾相接搭三角形,可搭出不同的三角形的个数为(D)
A.4
B.5
C.6
D.7

答案： D

巩固提升 小朵有两根长度分别为 6,10 的木棒,再从下面长度的 4 根木棒中选择一根,能围成一个三角形的是(B)
A.2
B.8
C.4
D.18

答案： B

例 2 如图,AD 是△ABC 的角平分线,∠B = 54°,∠C = 76°.
(1)求∠ADB 和∠ADC 的度数；
(2)若 DE⊥AC,求∠EDC 的度数.

答案：
(1)
因为$\angle B = 54^{\circ}$，$\angle C = 76^{\circ}$，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle BAC=180^{\circ}-\angle B - \angle C=180^{\circ}-54^{\circ}-76^{\circ}=50^{\circ}$。
因为$AD$是$\triangle ABC$的角平分线，所以$\angle BAD=\angle CAD=\frac{1}{2}\angle BAC = 25^{\circ}$。
在$\triangle ABD$中，$\angle ADB=180^{\circ}-\angle B-\angle BAD=180^{\circ}-54^{\circ}-25^{\circ}=101^{\circ}$。
$\angle ADC = 180^{\circ}-\angle ADB=79^{\circ}$（平角为$180^{\circ}$）。
(2)
因为$DE\perp AC$，所以$\angle CED = 90^{\circ}$。
在$\triangle EDC$中，$\angle EDC=180^{\circ}-\angle CED-\angle C=180^{\circ}-90^{\circ}-76^{\circ}=14^{\circ}$。
综上，
(1)$\angle ADB = 101^{\circ}$，$\angle ADC = 79^{\circ}$；
(2)$\angle EDC = 14^{\circ}$。