《2025年学习指要八年级数学上册人教版》

1. 计算$2x^{2}y\cdot(\frac{1}{2} - 3xy + y^{3})$的结果是(C)
A.$x^{2}y - 6x^{3}y^{2} + 2x^{2}y^{3}$
B.$x^{2}y - 2x^{2}y^{4}$
C.$x^{2}y - 6x^{3}y^{2} + 2x^{2}y^{4}$
D.$-6x^{3}y^{2} + 2x^{2}y^{4}$

答案： C

2. 小章家房子的结构图如图所示(单位：米). 她打算将卧室铺上木地板,其余部分铺上地砖,地砖每平方米$x$元,木地板每平方米$2x$元. 这次改造总共需花费(D)

A.$15abx$元
B.$20abx$元
C.$25abx$元
D.$35abx$元

答案： D

3. 有这样一道题：$-3x(-2x^{2} + 3x - 1) = 6x^{3} + □ + 3x$,“$□$”的地方被墨水污染了. 你认为“$□$”内应填(B)
A.$9x^{2}$
B.$-9x^{2}$
C.$9x$
D.$-9x$

答案： B

4. (1)已知$M$是一个多项式,且$M÷(-2xy) = 3x^{2} - xy + 1$,则$M = $$-6x^{3}y + 2x^{2}y^{2}-2xy$.
(2)如果$4x(3x^{2} - ax) - x(3x + 4)$的展开式中不含$x^{2}$项,则$a = $$-\frac{3}{4}$.

答案：
(1)$-6x^{3}y + 2x^{2}y^{2}-2xy$；
(2)$-\frac{3}{4}$（题目要求格式，这里若填空题直接填数值）

5. 计算：
(1)$-5x(3x - 4)$；
(2)$3x^{3}y\cdot(2xy^{2} - 3xy)$；
(3)$(m^{2} + \frac{2}{3}m - \frac{5}{9})\cdot(-9m)$.

答案：
(1)
$\begin{aligned}&-5x(3x - 4)\\=&-5x×3x+(-5x)×(-4)\\=&-15x^{2}+ 20x\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&3x^{3}y\cdot(2xy^{2}-3xy)\\=&3x^{3}y×2xy^{2}-3x^{3}y×3xy\\=&6x^{4}y^{3}-9x^{4}y^{2}\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}&(m^{2}+\frac{2}{3}m - \frac{5}{9})\cdot(-9m)\\=&m^{2}×(-9m)+\frac{2}{3}m×(-9m)-\frac{5}{9}×(-9m)\\=&-9m^{3}-6m^{2}+5m\end{aligned}$

6. 先化简,再求值：
(1)$x^{2}(x - 3) - x(x^{2} - 2x)$,其中$x = \sqrt{5}$；
(2)$x(x - 3y) + y(3x - 2) - 4$,其中$x$,$y满足x^{2} - 2y + 3 = 0$.

答案：
(1)
首先对原式进行化简：
$x^{2}(x - 3)-x(x^{2}-2x)$
$=x^{3}-3x^{2}-(x^{3}-2x^{2})$
$=x^{3}-3x^{2}-x^{3}+2x^{2}$
$=-x^{2}$
当$x = \sqrt{5}$时，代入化简后的式子：
$-x^{2}=-(\sqrt{5})^{2}=-5$
(2)
先对原式进行化简：
$x(x - 3y)+y(3x - 2)-4$
$=x^{2}-3xy + 3xy-2y-4$
$=x^{2}-2y-4$
由$x^{2}-2y + 3 = 0$，可得$x^{2}-2y=-3$。
将$x^{2}-2y=-3$代入化简后的式子：
$x^{2}-2y-4=-3 - 4=-7$
综上，
(1)的值为$-5$；
(2)的值为$-7$。

7. 某居民小组规划将一长为$5a$米、宽为$2b$米的长方形场地打造成居民健身场所. 计划在场地一角分割出一块长为$(3a + 1)$米,宽为$b$米的长方形场地建篮球场,其余的地方安装各种健身器材. 篮球场铺塑胶地面,安装健身器材的区域铺水泥地面.

(1)用含$a$,$b的式子表示篮球场的面积S_{1}和安装健身器材区域的面积S_{2}$；
(2)当$a = 9$,$b = 15$时,分别求出$S_{1}和S_{2}$的值；
(3)在(2)的条件下,如果铺设塑胶地面每平方米需$100$元,铺设水泥地面每平方米需$50$元,求该居民健身场所的地面建设总费用$M$(元).

答案：
(1)
$S_{1}=(3a + 1)b=3ab + b$；
$S_{2}=5a×2b-(3ab + b)=10ab-3ab - b=7ab - b$。
(2)
当$a = 9$，$b = 15$时，
$S_{1}=3×9×15+15=405 + 15=420$（平方米）；
$S_{2}=7×9×15-15=945-15 = 930$（平方米）。
(3)
$M = 100S_{1}+50S_{2}=100×420+50×930=42000 + 46500=88500$（元）。