《2025年学习指要八年级数学上册人教版》

3. (2024·江苏南京·阶段练习)请仔细观察用尺规作一个角 $ \angle A ^ { \prime } O ^ { \prime } B ^ { \prime } $ 等于已知角 $ \angle AOB $ 的示意图,我们可以由 $ \triangle COD \cong \triangle C ^ { \prime } O ^ { \prime } D ^ { \prime } $ 得到 $ \angle A ^ { \prime } O ^ { \prime } B ^ { \prime } = \angle AOB $,请你写出 $ \triangle COD \cong \triangle C ^ { \prime } O ^ { \prime } D ^ { \prime } $ 的理由SSS.

答案： SSS

4. 如图,点 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $ 在同一条直线上,$ AB = CD $,$ AE = DF $,$ CE = BF $. 求证：$ \triangle ACE \cong \triangle DBF $.

答案： 证明：
∵ 点A，B，C，D在同一条直线上，AB=CD，
∴ AB+BC=CD+BC，即AC=DB。
在△ACE和△DBF中，
∵ AE=DF，
AC=DB，
CE=BF，
∴ △ACE≌△DBF（SSS）。

5. 如图,已知 $ E $,$ C $ 是线段 $ BF $ 上的点,满足 $ BE = CF $,$ A $,$ D $ 为线段上方两点,连接 $ AB $,$ AC $,$ DE $,$ DF $,满足 $ AB = DE $,$ AC = DF $.
(1)求证：$ \triangle ABC \cong \triangle DEF $；
(2)若五边形 $ ABFDG $ 的面积为 $ 16 $,$ \triangle GEC $ 的面积为 $ 4 $,请直接写出四边形 $ DGCF $ 的面积：6.

(1)证明：
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=DE\\ AC=DF\\ BC=EF\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SSS）。

答案：
(1)证明：
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=DE\\ AC=DF\\ BC=EF\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SSS）。
(2)6

直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. (可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)
思考
对于两个直角三角形,除了直角相等,还需满足几个条件,这两个直角三角形就全等了?
练习
如图,△ABC中,AB = AC,AD是高,则△ADB与△ADC全等(填“全等”或“不全等”). 根据是HL.

答案： 一条直角边；全等；HL

探究一 利用“HL”证明直角三角形全等
例1 如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且BE = CF. 求证：∠B = ∠C.

请补全下面的证明过程.
证明：∵ DE⊥AB,DF⊥AC,
∴ ∠BED = ∠CFD = 90°.
∵ D是BC的中点,∴ BD = CD.
又∵ BE = CF,
∴ Rt△BDE≌Rt△CDFHL.
∴ ∠B = ∠C.

答案： ∠CFD；CD；HL