《2025年学习指要八年级数学上册人教版》

6. 点Q的横坐标为一元一次方程x + 7 = 22 - 2x的解,纵坐标为a + b的值,其中a,b满足二元一次方程组
$\begin{cases} 2a - b = 4, \\ -a + 2b = -8 \end{cases} $
则点Q关于y轴的对称点Q'的坐标为(-5, -4).

答案： $(-5, -4)$

7. (2024·重庆B)如图,在△ABC中,AB = AC,∠A = 36°,BD平分∠ABC交AC于点D.若BC = 2,则AD的长度为2.

答案： 2

8. 如图,在△ABC中,AB = AC,BC = 4,且△ABC的面积是10,AB的垂直平分线EF分别交AB,AC边于点E,F,若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则BM + MD的最小值为5.

答案： 5

9. 如图,在△ABC中,∠BAC = 30°,∠B = 90°,点A,C在x轴上,OA = 1,AB = 2√3,AC = 4.
(1)点B的坐标为$(4,\sqrt{3})$；
(2)点H是x轴上的一个动点,若△ABH是以AB为腰的等腰三角形,则点H的坐标为$(1-2\sqrt{3},0)，$$(1 + 2\sqrt{3},0)，$(7,0).

答案：
(1)$(4,\sqrt{3})$；
(2)$(1-2\sqrt{3},0)$，$(1 + 2\sqrt{3},0)$，$(7,0)$。

10. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,∠A = 60°,AC = 4,CD平分∠ACB,交边AB于点D,点E是边AB的中点.点P为边CB上的一个动点.
(1)AE = 4,∠ACD = 45度；
(2)当四边形ACPD为轴对称图形时,求CP的长；
(3)若△CPD是等腰三角形,求∠CPD的度数；
(4)若点M在线段CD上,连接MP,ME,直接写出MP + ME的值最小时CP的长度.

（2）4 （3）45°或67.5°或90° （4）2

答案： （1）4；45 （2）4 （3）45°或67.5°或90° （4）2