《2025年学习指要八年级数学上册人教版》

1. 分式的概念：若 $A$,$B$ 表示两个整式,且 $B$ 中含有字母,则式子 $\frac{A}{B}$ 叫作分式。
2. 分式 $\frac{A}{B}$ 有意义的条件是$B\neq 0$；无意义的条件是$B=0$。
3. 分式 $\frac{A}{B}$ 的值为 $0$ 的条件是$A=0$且$B\neq 0$。
思考
有关分式的问题最容易忽略的是什么？
填空
当$x \neq 1$且$x \neq - 2$时,分式 $\frac{x - 1}{(x - 1)(x + 2)}$ 有意义。

答案： 1.整式；字母；
2.$B\neq 0$；$B=0$；
3.$A=0$且$B\neq 0$；
思考（此题为思考题，不用填写答案）
填空$x \neq 1$且$x \neq - 2$

例 1 下列各式中：$\frac{a - b}{2}$,$\frac{x + 3}{x}$,$\frac{5 + y}{\pi}$,$\frac{1}{m(x + y)}$,$\frac{n^2 + n}{n}$,$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}$,是分式的共有(C)
A. $1$ 个
B. $2$ 个
C. $3$ 个
D. $4$ 个
名师导引 分式与整式的区别在于：分母中含有字母。注意 $\pi$ 是常数。
变式训练 下列代数式中,是分式的是(C)
A. $\frac{3}{\pi}$
B. $\frac{a + b}{3}$
C. $\frac{x}{x - y}$
D. $\frac{x}{\sqrt{x}}$

答案： 例1：C
变式训练：C

例 2 填空：
(1)若分式 $\frac{2}{x - 1}$ 有意义,那么 $x$ 的取值范围是$x \neq 1$；
(2)若分式 $\frac{|x| - 2}{x - 2}$ 的值等于 $0$,则 $x$ 的值为$x = -2$；
(3)已知当 $x = 2$ 时,分式 $\frac{x - 1}{x^2 + mx - 5}$ 无意义,则 $m=$$m = \frac{1}{2}$。
名师导引 从三个方面透彻理解分式的概念：
(1)分式无意义,分母为零；
(2)分式有意义,分母不为零；
(3)分式值为零,分子为零且分母不为零。
变式训练 在实数范围内,下列分式一定有意义的是(D)
A. $\frac{1}{3x + 1}$
B. $\frac{x - 3}{x^2}$
C. $\frac{x}{x^2 - 1}$
D. $\frac{2x + 1}{x^2 + 1}$

答案：
(1) $x \neq 1$
(2) $x = -2$
(3) $m = \frac{1}{2}$
变式训练：D