《2025年学习指要八年级数学上册人教版》

1. 以下列各组线段为三边,能组成三角形的是(B)
A.$3\ cm,3\ cm,6\ cm$
B.$5\ cm,6\ cm,2\ cm$
C.$2\ cm,7\ cm,4\ cm$
D.$12\ cm,4\ cm,7\ cm$

答案： B

2. 现有两根木棒,它们的长度分别为$20\ cm和30\ cm$,要钉成一个三角形木架,则第三根木棒可在下列长度的四根木棒中选取(B)
A.$10\ cm$
B.$20\ cm$
C.$50\ cm$
D.$60\ cm$

答案： B

3. 如图,要让由$5$根木条钉成的五边形木架不变形,至少要再钉上(A)根木条.

A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$

答案： A

4. 一个三角形的两边长分别是$2和3$,若它的第三边长为奇数,则这个三角形的周长为8.

答案： $8$

5. 用一根长为$25\ cm$的绳子围一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的$2$倍,那么三角形的各边长是多少?
(2)能围成有一边的长是$6\ cm$的等腰三角形吗？为什么?

答案：
(1)设底边长为$x\ cm$，则腰长为$2x\ cm$。
由等腰三角形的性质，有：
$x + 2x + 2x = 25$，
合并同类项得：
$5x = 25$，
解得：
$x = 5$，
将$x = 5$代入腰长，得：
$2x = 10$，
所以，三角形的各边长为：$10\ cm$，$10\ cm$，$5\ cm$。
(2)若$6\ cm$为底时，腰长为$\frac{25 - 6}{2} = 9.5\ cm$。
根据三角形的三边关系，有：
$6 + 9.5 ＞ 9.5$，$9.5 + 9.5 ＞ 6$，
满足三角形的三边关系，所以能构成三角形。
若$6\ cm$为腰时，底边长为$25 - 6 × 2 = 13\ cm$。
根据三角形的三边关系，有：
$6 + 6 ＜ 13$，
不满足三角形的三边关系，所以不能构成三角形。
综上，能围成有一边的长是$6\ cm$的等腰三角形，且底边长为$6cm$，两腰长分别为$9.5cm$，$9.5cm$。

6. 老师布置了一份家庭作业：用三根小木棍首尾相连拼出一个三角形,三根小木棍的长度分别为$5\ cm$,$9\ cm$,$10.5\ cm$,需要从$10.5\ cm$的小木棍上截取一段作边(参与拼图的小木棍的长度为整数),则同学们最多能拼出不同的三角形的个数为(C)
A.$4$
B.$5$
C.$6$
D.$7$

答案： C

7. 如图,已知平面内有$A,O,B$三点,其中$OA = 3$,$OB = 5$,当线段$OA绕点O$转动(不与$OB$共线)时,$A,B两点间的距离x的取值范围恰好包含了关于x的不等式组\begin{cases}-2x + 1\leq -5, \\x + \frac{5a + 4}{3} ＞ \frac{4}{3}(x + 1) + a \end{cases} $的所有整数解,试确定$a$的取值范围.

答案： $\frac{7}{2} ＜ a \leq 4$

如图,在$\triangle ABC$中,$AE$是中线,$AD$是角平分线,$AF$是高,则：

(1)$\because AE是\triangle ABC$的中线,$\therefore BE= $CE$=\frac{1}{2}$BC；
(2)$\because AD是\triangle ABC$的角平分线,$\therefore\angle BAD= $∠CAD$=\frac{1}{2}$∠BAC；
(3)$\because AF是\triangle ABC$的高,$\therefore\angle AFB= $∠AFC$=90^{\circ}$；
(4)$\because AE是\triangle ABC$的中线,$\therefore BE= CE$,$\therefore S_{\triangle ABE}= \frac{1}{2}$S△ABC$=S_{\triangle ACE}$。
思考 ①三角形的中线、角平分线、高都是线段吗？②三角形的三条中线相交于一点吗？三条角平分线呢？三条高呢？
练习 给出命题：①三角形的角平分线是射线；②三角形的高所在的直线交于一点,这一点不在三角形内就在三角形外；③任何一个三角形都有三条中线、三条角平分线、三条高；④三角形的三条角平分线交于一点,且这点在三角形内。其中正确的命题有(B)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案：
(1)CE；BC；
(2)∠CAD；∠BAC；
(3)∠AFC；
(4)S△ABC；B