《2025年学习指要八年级数学上册人教版》

例2 如图,$\triangle ABC\cong\triangle DEB$,$AB= DE$。若$\angle A= 100^{\circ}$,$BC= 8$,则$\angle BDE= $100°,$BE= $8。

名师导引 利用全等三角形的性质既可以直接确定对应边或对应角的相等关系,又可以求解相关线段的长度或相关角的大小。

答案： 100°，8

变式训练 如图,$\triangle ABC\cong\triangle DEC$,点$E在AB$上,$AC与DE相交于点F$,$BC= 6$,$BE= 3$。求$\triangle EBC$的周长。

答案： 解：
∵△ABC≌△DEC，
∴BC=EC=6。
∵BE=3，
∴△EBC的周长=EB+BC+EC=3+6+6=15。
答：△EBC的周长为15。

1. 在下列各组图形中,不是全等图形的是(C)

答案： C

2. 如图,$\triangle ABC\cong\triangle DEF$,$A与D$,$B与E$分别是对应顶点,且测得$BC= 5\mathrm{cm}$,$BF= 7\mathrm{cm}$,则$EC$长为(C)

A.$1\mathrm{cm}$
B.$2\mathrm{cm}$
C.$3\mathrm{cm}$
D.$4\mathrm{cm}$

答案： C

3. (2024·成都)如图,$\triangle ABC\cong\triangle CDE$,若$\angle D= 35^{\circ}$,$\angle ACB= 45^{\circ}$,则$\angle DCE$的度数为100°。

答案： 100°

4. 如图,已知$\triangle ABC\cong\triangle DBE$,$\angle A= 36^{\circ}$,$\angle B= 40^{\circ}$,求$\angle AED$的度数。

答案：
∵△ABC≌△DBE，
∴∠D=∠A=36°，∠DBE=∠ABC=40°，∠DEB=∠ACB。
在△ABC中，∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-36°-40°=104°，
∴∠DEB=∠ACB=104°。
∵点A，E，C在同一直线上（隐含条件，由全等三角形对应顶点位置关系可得），
∴∠AED+∠DEB=180°，
∴∠AED=180°-∠DEB=180°-104°=76°。
76°

5. 如图是$5×5$的正方形网格,$\triangle ABC$的顶点都在小正方形的顶点上,像这样的三角形叫作格点三角形。画与$\triangle ABC$只有一条公共边且全等的格点三角形,在该网格中这样的格点三角形(不与$\triangle ABC$重合)最多可以画出4个。

答案： 4

三角形全等的判定：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. (可以简写成“边角边”或“SAS”)
思考
有两边及一角分别对应相等的两个三角形全等吗?不一定
练习
如图,$AB = AC$,$AD = AE$,$\angle 1 = \angle 2$,

要用边角边基本事实证明$\triangle ABD\cong\triangle ACE$,需要满足的三个条件中,已具备两个条件：AB=AC，AD=AE,还需要一个条件∠BAD=∠CAE. 这个条件可以证得吗?可以证得

答案： 对应相等；不一定；AB=AC，AD=AE；∠BAD=∠CAE；可以证得